{l}{3x-y+2=0}{5x-2y+1=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - y + 2 = 0 } \\ { 5 x - 2 y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$y=-7$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x-y+2=0,5x-2y+1=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x-y+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$3x-y=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$3x=y-2$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)$$

\frac{1}{3} কে y-2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

অন্য সমীকরণ 5x-2y+1=0 এ x এর জন্য \frac{-2+y}{3} বিপরীত করু ন।

$$5\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-2y+1=0$$

5 কে \frac{-2+y}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{5}{3}y-\frac{10}{3}-2y+1=0$$

-2y এ \frac{5y}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{1}{3}y-\frac{10}{3}+1=0$$

1 এ -\frac{10}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{1}{3}y-\frac{7}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=-7$$

x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-7\right)-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7-2}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{7}{3} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3,y=-7$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x-y+2=0,5x-2y+1=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{3\left(-2\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{3\left(-2\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-2\right)-\left(-1\right)\\5\left(-2\right)-3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-7\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-3,y=-7$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x-y+2=0,5x-2y+1=0$$

3x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$5\times 3x+5\left(-1\right)y+5\times 2=0,3\times 5x+3\left(-2\right)y+3=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$15x-5y+10=0,15x-6y+3=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 15x-5y+10=0 থেকে 15x-6y+3=0 বাদ দিন।

$$15x-15x-5y+6y+10-3=0$$

-15x এ 15x যোগ করুন। টার্ম 15x এবং -15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-5y+6y+10-3=0$$

6y এ -5y যোগ করুন।

$$y+10-3=0$$

-3 এ 10 যোগ করুন।

$$y+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$y=-7$$

5x-2y+1=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5x-2\left(-7\right)+1=0$$

-2 কে -7 বার গুণ করুন।

$$5x+14+1=0$$

1 এ 14 যোগ করুন।

$$5x+15=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$5x=-15$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3,y=-7$$