x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{9}{13}\approx 0.692307692
y=-\frac{5}{13}\approx -0.384615385
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3x-5y-4=0,9x-2y=7
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x-5y-4=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x-5y=4
সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।
3x=5y+4
সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।
x=\frac{1}{3}\left(5y+4\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}
\frac{1}{3} কে 5y+4 বার গুণ করুন।
9\left(\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}\right)-2y=7
অন্য সমীকরণ 9x-2y=7 এ x এর জন্য \frac{5y+4}{3} বিপরীত করু ন।
15y+12-2y=7
9 কে \frac{5y+4}{3} বার গুণ করুন।
13y+12=7
-2y এ 15y যোগ করুন।
13y=-5
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।
y=-\frac{5}{13}
13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{5}{3}\left(-\frac{5}{13}\right)+\frac{4}{3}
x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{5}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{25}{39}+\frac{4}{3}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5}{3} কে -\frac{5}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{9}{13}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{25}{39} এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3x-5y-4=0,9x-2y=7
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&-\frac{-5}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}&\frac{5}{39}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}\times 4+\frac{5}{39}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 4+\frac{1}{13}\times 7\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{13}\\-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3x-5y-4=0,9x-2y=7
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
9\times 3x+9\left(-5\right)y+9\left(-4\right)=0,3\times 9x+3\left(-2\right)y=3\times 7
3x এবং 9x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
27x-45y-36=0,27x-6y=21
সিমপ্লিফাই।
27x-27x-45y+6y-36=-21
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 27x-45y-36=0 থেকে 27x-6y=21 বাদ দিন।
-45y+6y-36=-21
-27x এ 27x যোগ করুন। টার্ম 27x এবং -27x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-39y-36=-21
6y এ -45y যোগ করুন।
-39y=15
সমীকরণের উভয় দিকে 36 যোগ করুন।
y=-\frac{5}{13}
-39 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
9x-2\left(-\frac{5}{13}\right)=7
9x-2y=7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{5}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
9x+\frac{10}{13}=7
-2 কে -\frac{5}{13} বার গুণ করুন।
9x=\frac{81}{13}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{10}{13} বাদ দিন।
x=\frac{9}{13}
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}