{l}{3x^2-12x}{+9leq0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}-12x+9=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য -12, c-এর জন্য 9।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{12±6}{6}$$

সমীকরণ x=\frac{12±6}{6} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=3 x=1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, x-3 এবং x-1-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when x-3\geq 0 and x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-3\leq 0 and x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left[1,3\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$