{l}{3x^2+2x}{-1geq0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}+2x-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য 2, c-এর জন্য -1।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

সমীকরণ x=\frac{-2±4}{6} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-\frac{1}{3} এবং x+1 উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-\frac{1}{3} এবং x+1 উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq -1।

$$x\leq -1$$

x-\frac{1}{3} এবং x+1 উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq \frac{1}{3}।

$$x\geq \frac{1}{3}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$