{l}{3x+5y=50}{x-7y=8}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 50 } \\ { x - 7 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=15$$

$$y=1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+5y=50,x-7y=8$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x+5y=50$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।

$$3x=-5y+50$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+50\right)$$

\frac{1}{3} কে -5y+50 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{50}{3}$$

অন্য সমীকরণ x-7y=8 এ x এর জন্য \frac{-5y+50}{3} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{5}{3}y+\frac{50}{3}-7y=8$$

-7y এ -\frac{5y}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{26}{3}y+\frac{50}{3}=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{50}{3} বাদ দিন।

$$-\frac{26}{3}y=-\frac{26}{3}$$

-\frac{26}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=1$$

x=-\frac{5}{3}y+\frac{50}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{-5+50}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} এ \frac{50}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=15$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=15,y=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x+5y=50,x-7y=8$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&5\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\1&-7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\1&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\8\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-5}&-\frac{5}{3\left(-7\right)-5}\\-\frac{1}{3\left(-7\right)-5}&\frac{3}{3\left(-7\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{26}&\frac{5}{26}\\\frac{1}{26}&-\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{26}\times 50+\frac{5}{26}\times 8\\\frac{1}{26}\times 50-\frac{3}{26}\times 8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=15,y=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x+5y=50,x-7y=8$$

3x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$3x+5y=50,3x+3\left(-7\right)y=3\times 8$$

সিমপ্লিফাই।

$$3x+5y=50,3x-21y=24$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3x+5y=50 থেকে 3x-21y=24 বাদ দিন।

$$3x-3x+5y+21y=50-24$$

-3x এ 3x যোগ করুন। টার্ম 3x এবং -3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$5y+21y=50-24$$

21y এ 5y যোগ করুন।

$$26y=50-24$$

-24 এ 50 যোগ করুন।

$$26y=26$$

26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

x-7y=8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-7=8$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=15$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=15,y=1$$