{l}{3x+3y=12}{3x+2y=13}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 3 y = 12 } \\ { 3 x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$y=-1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+3y=12,3x+2y=13$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x+3y=12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$3x=-3y+12$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-3y+12\right)$$

\frac{1}{3} কে -3y+12 বার গুণ করুন।

$$x=-y+4$$

অন্য সমীকরণ 3x+2y=13 এ x এর জন্য -y+4 বিপরীত করু ন।

$$3\left(-y+4\right)+2y=13$$

3 কে -y+4 বার গুণ করুন।

$$-3y+12+2y=13$$

2y এ -3y যোগ করুন।

$$-y+12=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$-y=1$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

x=-y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\left(-1\right)+4$$

-1 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=1+4$$

1 এ 4 যোগ করুন।

$$x=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5,y=-1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x+3y=12,3x+2y=13$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{3\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{3\times 2-3\times 3}&\frac{3}{3\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 12+13\\12-13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=5,y=-1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x+3y=12,3x+2y=13$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3x+3y=12 থেকে 3x+2y=13 বাদ দিন।

$$3x-3x+3y-2y=12-13$$

-3x এ 3x যোগ করুন। টার্ম 3x এবং -3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$3y-2y=12-13$$

-2y এ 3y যোগ করুন।

$$y=12-13$$

-13 এ 12 যোগ করুন।

$$y=-1$$

3x+2y=13 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x+2\left(-1\right)=13$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$3x-2=13$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$3x=15$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5,y=-1$$