{l}{3u+5x=8}{5u+5x=14}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 u + 5 x = 8 } \\ { 5 u + 5 x = 14 } \end{array} \right.$$

u, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$u=3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের u পৃথক করে u-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3u+5x=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5x বাদ দিন।

$$3u=-5x+8$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$u=\frac{1}{3}\left(-5x+8\right)$$

\frac{1}{3} কে -5x+8 বার গুণ করুন।

$$u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}$$

অন্য সমীকরণ 5u+5x=14 এ u এর জন্য \frac{-5x+8}{3} বিপরীত করু ন।

$$5\left(-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}\right)+5x=14$$

5 কে \frac{-5x+8}{3} বার গুণ করুন।

$$-\frac{25}{3}x+\frac{40}{3}+5x=14$$

5x এ -\frac{25x}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{10}{3}x+\frac{40}{3}=14$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{40}{3} বাদ দিন।

$$-\frac{10}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{10}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-\frac{1}{5}$$

u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি u এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$u=-\frac{5}{3}\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{8}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{5}{3} কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$u=\frac{1+8}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এ \frac{8}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$u=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}\\-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&\frac{3}{3\times 5-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 8+\frac{1}{2}\times 14\\\frac{1}{2}\times 8-\frac{3}{10}\times 14\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট u এবং x বের করুন।

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3u+5x=8 থেকে 5u+5x=14 বাদ দিন।

$$3u-5u+5x-5x=8-14$$

-5x এ 5x যোগ করুন। টার্ম 5x এবং -5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$3u-5u=8-14$$

-5u এ 3u যোগ করুন।

$$-2u=8-14$$

-14 এ 8 যোগ করুন।

$$-2u=-6$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$u=3$$

5u+5x=14 এ u এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5\times 3+5x=14$$

5 কে 3 বার গুণ করুন।

$$15+5x=14$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$5x=-1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$