{l}{3s+2c=57}{3s+12c=147}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 s + 2 c = 57 } \\ { 3 s + 12 c = 147 } \end{array} \right.$$

s, c এর জন্য সমাধান করুন

$$s=13$$

$$c=9$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3s+2c=57,3s+12c=147$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের s পৃথক করে s-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3s+2c=57$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2c বাদ দিন।

$$3s=-2c+57$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$s=\frac{1}{3}\left(-2c+57\right)$$

\frac{1}{3} কে -2c+57 বার গুণ করুন।

$$s=-\frac{2}{3}c+19$$

অন্য সমীকরণ 3s+12c=147 এ s এর জন্য -\frac{2c}{3}+19 বিপরীত করু ন।

$$3\left(-\frac{2}{3}c+19\right)+12c=147$$

3 কে -\frac{2c}{3}+19 বার গুণ করুন।

$$-2c+57+12c=147$$

12c এ -2c যোগ করুন।

$$10c+57=147$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 57 বাদ দিন।

$$10c=90$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$c=9$$

s=-\frac{2}{3}c+19 এ c এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি s এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$s=-\frac{2}{3}\times 9+19$$

-\frac{2}{3} কে 9 বার গুণ করুন।

$$s=-6+19$$

-6 এ 19 যোগ করুন।

$$s=13$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$s=13,c=9$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3s+2c=57,3s+12c=147$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&2\\3&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}57\\147\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\3&12\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\3&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}57\\147\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}57\\147\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}57\\147\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{3\times 12-2\times 3}&-\frac{2}{3\times 12-2\times 3}\\-\frac{3}{3\times 12-2\times 3}&\frac{3}{3\times 12-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}57\\147\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{15}\\-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}57\\147\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 57-\frac{1}{15}\times 147\\-\frac{1}{10}\times 57+\frac{1}{10}\times 147\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}s\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\9\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট s এবং c বের করুন।

$$s=13,c=9$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3s+2c=57,3s+12c=147$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3s+2c=57 থেকে 3s+12c=147 বাদ দিন।

$$3s-3s+2c-12c=57-147$$

-3s এ 3s যোগ করুন। টার্ম 3s এবং -3s বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2c-12c=57-147$$

-12c এ 2c যোগ করুন।

$$-10c=57-147$$

-147 এ 57 যোগ করুন।

$$-10c=-90$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$c=9$$

3s+12c=147 এ c এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি s এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3s+12\times 9=147$$

12 কে 9 বার গুণ করুন।

$$3s+108=147$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 108 বাদ দিন।

$$3s=39$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$s=13$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$s=13,c=9$$