{l}{3d^2-51d}{+126}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

ভাঙা

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

বিবেচনা করুন d^{2}-17d+42। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি d^{2}+ad+bd+42 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 42 প্রদান করে।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=-3$$

\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) হিসেবে d^{2}-17d+42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে d এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম d-14 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 এর বর্গ

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 কে 126 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

-1512 এ 2601 যোগ করুন।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51-এর বিপরীত হলো 51।

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{51±33}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{51±33}{6} যখন ± হল যোগ৷ 33 এ 51 যোগ করুন।

$$d=\frac{84}{6}$$

84 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=14$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{51±33}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 51 থেকে 33 বাদ দিন।

$$d=\frac{18}{6}$$

18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 14 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$