{l}{3a+2b=2}{-2a+3b=2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 2 b = 2 } \\ { - 2 a + 3 b = 2 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

$$b=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3a+2b=2,-2a+3b=2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3a+2b=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2b বাদ দিন।

$$3a=-2b+2$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{3}\left(-2b+2\right)$$

\frac{1}{3} কে -2b+2 বার গুণ করুন।

$$a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

অন্য সমীকরণ -2a+3b=2 এ a এর জন্য \frac{-2b+2}{3} বিপরীত করু ন।

$$-2\left(-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}\right)+3b=2$$

-2 কে \frac{-2b+2}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{4}{3}b-\frac{4}{3}+3b=2$$

3b এ \frac{4b}{3} যোগ করুন।

$$\frac{13}{3}b-\frac{4}{3}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{3} যোগ করুন।

$$\frac{13}{3}b=\frac{10}{3}$$

\frac{13}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=\frac{10}{13}$$

a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{10}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-\frac{2}{3}\times \frac{10}{13}+\frac{2}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} কে \frac{10}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=-\frac{20}{39}+\frac{2}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{20}{39} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=\frac{2}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{2}{13},b=\frac{10}{13}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3a+2b=2,-2a+3b=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{3\times 3-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\times 3-2\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 3-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&-\frac{2}{13}\\\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}\times 2-\frac{2}{13}\times 2\\\frac{2}{13}\times 2+\frac{3}{13}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\\\frac{10}{13}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=\frac{2}{13},b=\frac{10}{13}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3a+2b=2,-2a+3b=2$$

3a এবং -2a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2\times 3a-2\times 2b=-2\times 2,3\left(-2\right)a+3\times 3b=3\times 2$$

সিমপ্লিফাই।

$$-6a-4b=-4,-6a+9b=6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -6a-4b=-4 থেকে -6a+9b=6 বাদ দিন।

$$-6a+6a-4b-9b=-4-6$$

6a এ -6a যোগ করুন। টার্ম -6a এবং 6a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-4b-9b=-4-6$$

-9b এ -4b যোগ করুন।

$$-13b=-4-6$$

-6 এ -4 যোগ করুন।

$$-13b=-10$$

-13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{10}{13}$$

-2a+3b=2 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{10}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-2a+3\times \frac{10}{13}=2$$

3 কে \frac{10}{13} বার গুণ করুন।

$$-2a+\frac{30}{13}=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{30}{13} বাদ দিন।

$$-2a=-\frac{4}{13}$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{2}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{2}{13},b=\frac{10}{13}$$