{l}{3A-13c=-255}{31A-6c=-180}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 A - 13 c = - 255 } \\ { 31 A - 6 c = - 180 } \end{array} \right.$$

A, c এর জন্য সমাধান করুন

$$A = -\frac{162}{77} = -2\frac{8}{77} \approx -2.103896104$$

$$c = \frac{1473}{77} = 19\frac{10}{77} \approx 19.12987013$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের A পৃথক করে A-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3A-13c=-255$$

সমীকরণের উভয় দিকে 13c যোগ করুন।

$$3A=13c-255$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$A=\frac{1}{3}\left(13c-255\right)$$

\frac{1}{3} কে 13c-255 বার গুণ করুন।

$$A=\frac{13}{3}c-85$$

অন্য সমীকরণ 31A-6c=-180 এ A এর জন্য \frac{13c}{3}-85 বিপরীত করু ন।

$$31\left(\frac{13}{3}c-85\right)-6c=-180$$

31 কে \frac{13c}{3}-85 বার গুণ করুন।

$$\frac{403}{3}c-2635-6c=-180$$

-6c এ \frac{403c}{3} যোগ করুন।

$$\frac{385}{3}c-2635=-180$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2635 যোগ করুন।

$$\frac{385}{3}c=2455$$

\frac{385}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$c=\frac{1473}{77}$$

A=\frac{13}{3}c-85 এ c এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1473}{77} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$A=\frac{13}{3}\times \frac{1473}{77}-85$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{13}{3} কে \frac{1473}{77} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$A=\frac{6383}{77}-85$$

\frac{6383}{77} এ -85 যোগ করুন।

$$A=-\frac{162}{77}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&-\frac{-13}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\\-\frac{31}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&\frac{3}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}&\frac{13}{385}\\-\frac{31}{385}&\frac{3}{385}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}\left(-255\right)+\frac{13}{385}\left(-180\right)\\-\frac{31}{385}\left(-255\right)+\frac{3}{385}\left(-180\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{162}{77}\\\frac{1473}{77}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট A এবং c বের করুন।

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

3A এবং 31A সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 31 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$31\times 3A+31\left(-13\right)c=31\left(-255\right),3\times 31A+3\left(-6\right)c=3\left(-180\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$93A-403c=-7905,93A-18c=-540$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 93A-403c=-7905 থেকে 93A-18c=-540 বাদ দিন।

$$93A-93A-403c+18c=-7905+540$$

-93A এ 93A যোগ করুন। টার্ম 93A এবং -93A বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-403c+18c=-7905+540$$

18c এ -403c যোগ করুন।

$$-385c=-7905+540$$

540 এ -7905 যোগ করুন।

$$-385c=-7365$$

-385 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$c=\frac{1473}{77}$$

31A-6c=-180 এ c এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1473}{77} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$31A-6\times \frac{1473}{77}=-180$$

-6 কে \frac{1473}{77} বার গুণ করুন।

$$31A-\frac{8838}{77}=-180$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8838}{77} যোগ করুন।

$$31A=-\frac{5022}{77}$$

31 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$A=-\frac{162}{77}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$