{l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - 5 ) + 2 y = - 41 } \\ { \frac { x - 3 y } { 9 } - y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$y=-4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 2x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-15+2y=-41$$

উভয় সাইডে 15 যোগ করুন৷

$$6x+2y=-41+15$$

-26 পেতে -41 এবং 15 যোগ করুন।

$$6x+2y=-26$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 9 দিয়ে গুণ করুন।

$$x-3y-9y=45$$

-12y পেতে -3y এবং -9y একত্রিত করুন।

$$x-12y=45$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$6x+2y=-26$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$6x=-2y-26$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)$$

\frac{1}{6} কে -2y-26 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

অন্য সমীকরণ x-12y=45 এ x এর জন্য \frac{-y-13}{3} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45$$

-12y এ -\frac{y}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}$$

-\frac{37}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-4$$

x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}$$

-\frac{1}{3} কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4-13}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{3} এ -\frac{13}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3,y=-4$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 2x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-15+2y=-41$$

উভয় সাইডে 15 যোগ করুন৷

$$6x+2y=-41+15$$

-26 পেতে -41 এবং 15 যোগ করুন।

$$6x+2y=-26$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 9 দিয়ে গুণ করুন।

$$x-3y-9y=45$$

-12y পেতে -3y এবং -9y একত্রিত করুন।

$$x-12y=45$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-3,y=-4$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 2x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-15+2y=-41$$

উভয় সাইডে 15 যোগ করুন৷

$$6x+2y=-41+15$$

-26 পেতে -41 এবং 15 যোগ করুন।

$$6x+2y=-26$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 9 দিয়ে গুণ করুন।

$$x-3y-9y=45$$

-12y পেতে -3y এবং -9y একত্রিত করুন।

$$x-12y=45$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

6x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।

$$6x+2y=-26,6x+6\left(-12\right)y=6\times 45$$

সিমপ্লিফাই।

$$6x+2y=-26,6x-72y=270$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x+2y=-26 থেকে 6x-72y=270 বাদ দিন।

$$6x-6x+2y+72y=-26-270$$

-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2y+72y=-26-270$$

72y এ 2y যোগ করুন।

$$74y=-26-270$$

-270 এ -26 যোগ করুন।

$$74y=-296$$

74 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-4$$

x-12y=45 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-12\left(-4\right)=45$$

-12 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x+48=45$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$x=-3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3,y=-4$$