{l}{25x+y=9}{1.6x+0.2y=13}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 25 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{56}{17} = -3\frac{5}{17} \approx -3.294117647$$

$$y = \frac{1553}{17} = 91\frac{6}{17} \approx 91.352941176$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$25x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$25x+y=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$25x=-y+9$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{25}\left(-y+9\right)$$

\frac{1}{25} কে -y+9 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{25}y+\frac{9}{25}$$

অন্য সমীকরণ 1.6x+0.2y=13 এ x এর জন্য \frac{-y+9}{25} বিপরীত করু ন।

$$1.6\left(-\frac{1}{25}y+\frac{9}{25}\right)+0.2y=13$$

1.6 কে \frac{-y+9}{25} বার গুণ করুন।

$$-\frac{8}{125}y+\frac{72}{125}+0.2y=13$$

\frac{y}{5} এ -\frac{8y}{125} যোগ করুন।

$$\frac{17}{125}y+\frac{72}{125}=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{72}{125} বাদ দিন।

$$\frac{17}{125}y=\frac{1553}{125}$$

\frac{17}{125} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{1553}{17}$$

x=-\frac{1}{25}y+\frac{9}{25} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1553}{17} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{25}\times \frac{1553}{17}+\frac{9}{25}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{25} কে \frac{1553}{17} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{1553}{425}+\frac{9}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1553}{425} এ \frac{9}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{56}{17}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{56}{17},y=\frac{1553}{17}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$25x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{25\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{25\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{25\times 0.2-1.6}&\frac{25}{25\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{5}{17}\\-\frac{8}{17}&\frac{125}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\times 9-\frac{5}{17}\times 13\\-\frac{8}{17}\times 9+\frac{125}{17}\times 13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{56}{17}\\\frac{1553}{17}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{56}{17},y=\frac{1553}{17}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$25x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

25x এবং \frac{8x}{5} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1.6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 25 দিয়ে গুণ করুন।

$$1.6\times 25x+1.6y=1.6\times 9,25\times 1.6x+25\times 0.2y=25\times 13$$

সিমপ্লিফাই।

$$40x+1.6y=14.4,40x+5y=325$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 40x+1.6y=14.4 থেকে 40x+5y=325 বাদ দিন।

$$40x-40x+1.6y-5y=14.4-325$$

-40x এ 40x যোগ করুন। টার্ম 40x এবং -40x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$1.6y-5y=14.4-325$$

-5y এ \frac{8y}{5} যোগ করুন।

$$-3.4y=14.4-325$$

-325 এ 14.4 যোগ করুন।

$$-3.4y=-310.6$$

-3.4 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{1553}{17}$$

1.6x+0.2y=13 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1553}{17} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$1.6x+0.2\times \frac{1553}{17}=13$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.2 কে \frac{1553}{17} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$1.6x+\frac{1553}{85}=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1553}{85} বাদ দিন।

$$1.6x=-\frac{448}{85}$$

1.6 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-\frac{56}{17}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{56}{17},y=\frac{1553}{17}$$