c, T এর জন্য সমাধান করুন
c=3000
T=3500
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
25c+22T=152000,11c+12T=75000
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
25c+22T=152000
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের c পৃথক করে c-এর জন্য সমাধান করুন।
25c=-22T+152000
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 22T বাদ দিন।
c=\frac{1}{25}\left(-22T+152000\right)
25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
c=-\frac{22}{25}T+6080
\frac{1}{25} কে -22T+152000 বার গুণ করুন।
11\left(-\frac{22}{25}T+6080\right)+12T=75000
অন্য সমীকরণ 11c+12T=75000 এ c এর জন্য -\frac{22T}{25}+6080 বিপরীত করু ন।
-\frac{242}{25}T+66880+12T=75000
11 কে -\frac{22T}{25}+6080 বার গুণ করুন।
\frac{58}{25}T+66880=75000
12T এ -\frac{242T}{25} যোগ করুন।
\frac{58}{25}T=8120
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 66880 বাদ দিন।
T=3500
\frac{58}{25} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
c=-\frac{22}{25}\times 3500+6080
c=-\frac{22}{25}T+6080 এ T এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3500 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি c এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
c=-3080+6080
-\frac{22}{25} কে 3500 বার গুণ করুন।
c=3000
-3080 এ 6080 যোগ করুন।
c=3000,T=3500
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
25c+22T=152000,11c+12T=75000
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{25\times 12-22\times 11}&-\frac{22}{25\times 12-22\times 11}\\-\frac{11}{25\times 12-22\times 11}&\frac{25}{25\times 12-22\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}&-\frac{11}{29}\\-\frac{11}{58}&\frac{25}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}\times 152000-\frac{11}{29}\times 75000\\-\frac{11}{58}\times 152000+\frac{25}{58}\times 75000\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3000\\3500\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
c=3000,T=3500
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট c এবং T বের করুন।
25c+22T=152000,11c+12T=75000
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
11\times 25c+11\times 22T=11\times 152000,25\times 11c+25\times 12T=25\times 75000
25c এবং 11c সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 11 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 25 দিয়ে গুণ করুন।
275c+242T=1672000,275c+300T=1875000
সিমপ্লিফাই।
275c-275c+242T-300T=1672000-1875000
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 275c+242T=1672000 থেকে 275c+300T=1875000 বাদ দিন।
242T-300T=1672000-1875000
-275c এ 275c যোগ করুন। টার্ম 275c এবং -275c বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-58T=1672000-1875000
-300T এ 242T যোগ করুন।
-58T=-203000
-1875000 এ 1672000 যোগ করুন।
T=3500
-58 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
11c+12\times 3500=75000
11c+12T=75000 এ T এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3500 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি c এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
11c+42000=75000
12 কে 3500 বার গুণ করুন।
11c=33000
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 42000 বাদ দিন।
c=3000
11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
c=3000,T=3500
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}