{l}{22x+y=50}{27x-y=96}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 22 x + y = 50 } \\ { 27 x - y = 96 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{146}{49} = 2\frac{48}{49} \approx 2.979591837$$

$$y = -\frac{762}{49} = -15\frac{27}{49} \approx -15.551020408$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$22x+y=50,27x-y=96$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$22x+y=50$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$22x=-y+50$$

22 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{22}\left(-y+50\right)$$

\frac{1}{22} কে -y+50 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{22}y+\frac{25}{11}$$

অন্য সমীকরণ 27x-y=96 এ x এর জন্য -\frac{y}{22}+\frac{25}{11} বিপরীত করু ন।

$$27\left(-\frac{1}{22}y+\frac{25}{11}\right)-y=96$$

27 কে -\frac{y}{22}+\frac{25}{11} বার গুণ করুন।

$$-\frac{27}{22}y+\frac{675}{11}-y=96$$

-y এ -\frac{27y}{22} যোগ করুন।

$$-\frac{49}{22}y+\frac{675}{11}=96$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{675}{11} বাদ দিন।

$$-\frac{49}{22}y=\frac{381}{11}$$

-\frac{49}{22} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{762}{49}$$

x=-\frac{1}{22}y+\frac{25}{11} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{762}{49} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{22}\left(-\frac{762}{49}\right)+\frac{25}{11}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{22} কে -\frac{762}{49} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{381}{539}+\frac{25}{11}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{381}{539} এ \frac{25}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{146}{49}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{146}{49},y=-\frac{762}{49}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$22x+y=50,27x-y=96$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22\left(-1\right)-27}&-\frac{1}{22\left(-1\right)-27}\\-\frac{27}{22\left(-1\right)-27}&\frac{22}{22\left(-1\right)-27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{49}&\frac{1}{49}\\\frac{27}{49}&-\frac{22}{49}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{49}\times 50+\frac{1}{49}\times 96\\\frac{27}{49}\times 50-\frac{22}{49}\times 96\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{146}{49}\\-\frac{762}{49}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{146}{49},y=-\frac{762}{49}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$22x+y=50,27x-y=96$$

22x এবং 27x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 27 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 22 দিয়ে গুণ করুন।

$$27\times 22x+27y=27\times 50,22\times 27x+22\left(-1\right)y=22\times 96$$

সিমপ্লিফাই।

$$594x+27y=1350,594x-22y=2112$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 594x+27y=1350 থেকে 594x-22y=2112 বাদ দিন।

$$594x-594x+27y+22y=1350-2112$$

-594x এ 594x যোগ করুন। টার্ম 594x এবং -594x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$27y+22y=1350-2112$$

22y এ 27y যোগ করুন।

$$49y=1350-2112$$

-2112 এ 1350 যোগ করুন।

$$49y=-762$$

49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{762}{49}$$

27x-y=96 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{762}{49} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$27x-\left(-\frac{762}{49}\right)=96$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{762}{49} বাদ দিন।

$$27x=\frac{3942}{49}$$

27 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{146}{49}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{146}{49},y=-\frac{762}{49}$$