{l}{2.5x+2.5y=17}{-1.5x-7.5y=-33}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 2.5 x + 2.5 y = 17 } \\ { - 1.5 x - 7.5 y = - 33 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$y=3.8$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2.5x+2.5y=17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5y}{2} বাদ দিন।

$$2.5x=-2.5y+17$$

2.5 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=0.4\left(-2.5y+17\right)$$

0.4 কে -\frac{5y}{2}+17 বার গুণ করুন।

$$x=-y+6.8$$

অন্য সমীকরণ -1.5x-7.5y=-33 এ x এর জন্য -y+6.8 বিপরীত করু ন।

$$-1.5\left(-y+6.8\right)-7.5y=-33$$

-1.5 কে -y+6.8 বার গুণ করুন।

$$1.5y-10.2-7.5y=-33$$

-\frac{15y}{2} এ \frac{3y}{2} যোগ করুন।

$$-6y-10.2=-33$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10.2 যোগ করুন।

$$-6y=-22.8$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=3.8$$

x=-y+6.8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3.8 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-3.8+6.8$$

-1 কে 3.8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19+34}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -3.8 এ 6.8 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3,y=3.8$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&-\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\\-\frac{-1.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{10}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 17+\frac{1}{6}\left(-33\right)\\-\frac{1}{10}\times 17-\frac{1}{6}\left(-33\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{19}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=3,y=\frac{19}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

\frac{5x}{2} এবং -\frac{3x}{2} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1.5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2.5 দিয়ে গুণ করুন।

$$-1.5\times 2.5x-1.5\times 2.5y=-1.5\times 17,2.5\left(-1.5\right)x+2.5\left(-7.5\right)y=2.5\left(-33\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-3.75x-3.75y=-25.5,-3.75x-18.75y=-82.5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3.75x-3.75y=-25.5 থেকে -3.75x-18.75y=-82.5 বাদ দিন।

$$-3.75x+3.75x-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}$$

\frac{15x}{4} এ -\frac{15x}{4} যোগ করুন। টার্ম -\frac{15x}{4} এবং \frac{15x}{4} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}$$

\frac{75y}{4} এ -\frac{15y}{4} যোগ করুন।

$$15y=\frac{-51+165}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 82.5 এ -25.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15y=57$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{19}{5}$$

-1.5x-7.5y=-33 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{19}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-1.5x-7.5\times \frac{19}{5}=-33$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -7.5 কে \frac{19}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-1.5x-\frac{57}{2}=-33$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{57}{2} যোগ করুন।

$$-1.5x=-\frac{9}{2}$$

-1.5 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3,y=\frac{19}{5}$$