x_1, x_2 এর জন্য সমাধান করুন
x_{1}=\frac{1}{2}=0.5
x_{2}=2
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x_{1}+3x_{2}=7
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x_{1} পৃথক করে x_{1}-এর জন্য সমাধান করুন।
2x_{1}=-3x_{2}+7
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3x_{2} বাদ দিন।
x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+7\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}
\frac{1}{2} কে -3x_{2}+7 বার গুণ করুন।
4\left(-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}\right)-4x_{2}=-6
অন্য সমীকরণ 4x_{1}-4x_{2}=-6 এ x_{1} এর জন্য \frac{-3x_{2}+7}{2} বিপরীত করু ন।
-6x_{2}+14-4x_{2}=-6
4 কে \frac{-3x_{2}+7}{2} বার গুণ করুন।
-10x_{2}+14=-6
-4x_{2} এ -6x_{2} যোগ করুন।
-10x_{2}=-20
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14 বাদ দিন।
x_{2}=2
-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x_{1}=-\frac{3}{2}\times 2+\frac{7}{2}
x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2} এ x_{2} এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x_{1} এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x_{1}=-3+\frac{7}{2}
-\frac{3}{2} কে 2 বার গুণ করুন।
x_{1}=\frac{1}{2}
-3 এ \frac{7}{2} যোগ করুন।
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{20}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7+\frac{3}{20}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{10}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x_{1} এবং x_{2} বের করুন।
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
4\times 2x_{1}+4\times 3x_{2}=4\times 7,2\times 4x_{1}+2\left(-4\right)x_{2}=2\left(-6\right)
2x_{1} এবং 4x_{1} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
8x_{1}+12x_{2}=28,8x_{1}-8x_{2}=-12
সিমপ্লিফাই।
8x_{1}-8x_{1}+12x_{2}+8x_{2}=28+12
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 8x_{1}+12x_{2}=28 থেকে 8x_{1}-8x_{2}=-12 বাদ দিন।
12x_{2}+8x_{2}=28+12
-8x_{1} এ 8x_{1} যোগ করুন। টার্ম 8x_{1} এবং -8x_{1} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
20x_{2}=28+12
8x_{2} এ 12x_{2} যোগ করুন।
20x_{2}=40
12 এ 28 যোগ করুন।
x_{2}=2
20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
4x_{1}-4\times 2=-6
4x_{1}-4x_{2}=-6 এ x_{2} এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x_{1} এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
4x_{1}-8=-6
-4 কে 2 বার গুণ করুন।
4x_{1}=2
সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।
x_{1}=\frac{1}{2}
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}