{l}{2x-4y=10}{6x-4y=11}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 4 y = 10 } \\ { 6 x - 4 y = 11 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y = -\frac{19}{8} = -2\frac{3}{8} = -2.375$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x-4y=10,6x-4y=11$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x-4y=10$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।

$$2x=4y+10$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(4y+10\right)$$

\frac{1}{2} কে 4y+10 বার গুণ করুন।

$$x=2y+5$$

অন্য সমীকরণ 6x-4y=11 এ x এর জন্য 2y+5 বিপরীত করু ন।

$$6\left(2y+5\right)-4y=11$$

6 কে 2y+5 বার গুণ করুন।

$$12y+30-4y=11$$

-4y এ 12y যোগ করুন।

$$8y+30=11$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$8y=-19$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{19}{8}$$

x=2y+5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{19}{8} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=2\left(-\frac{19}{8}\right)+5$$

2 কে -\frac{19}{8} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{19}{4}+5$$

-\frac{19}{4} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4},y=-\frac{19}{8}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x-4y=10,6x-4y=11$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-\left(-4\times 6\right)}&-\frac{-4}{2\left(-4\right)-\left(-4\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-4\right)-\left(-4\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-4\right)-\left(-4\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 10+\frac{1}{4}\times 11\\-\frac{3}{8}\times 10+\frac{1}{8}\times 11\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\-\frac{19}{8}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{1}{4},y=-\frac{19}{8}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x-4y=10,6x-4y=11$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-4y=10 থেকে 6x-4y=11 বাদ দিন।

$$2x-6x-4y+4y=10-11$$

4y এ -4y যোগ করুন। টার্ম -4y এবং 4y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2x-6x=10-11$$

-6x এ 2x যোগ করুন।

$$-4x=10-11$$

-11 এ 10 যোগ করুন।

$$-4x=-1$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

6x-4y=11 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6\times \frac{1}{4}-4y=11$$

6 কে \frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$\frac{3}{2}-4y=11$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$-4y=\frac{19}{2}$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{19}{8}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4},y=-\frac{19}{8}$$