x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{1}{2}=0.5
y=\frac{3}{4}=0.75
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x-4y=-2,3x+2y=3
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x-4y=-2
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=4y-2
সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।
x=\frac{1}{2}\left(4y-2\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=2y-1
\frac{1}{2} কে 4y-2 বার গুণ করুন।
3\left(2y-1\right)+2y=3
অন্য সমীকরণ 3x+2y=3 এ x এর জন্য 2y-1 বিপরীত করু ন।
6y-3+2y=3
3 কে 2y-1 বার গুণ করুন।
8y-3=3
2y এ 6y যোগ করুন।
8y=6
সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।
y=\frac{3}{4}
8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=2\times \frac{3}{4}-1
x=2y-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{3}{2}-1
2 কে \frac{3}{4} বার গুণ করুন।
x=\frac{1}{2}
\frac{3}{2} এ -1 যোগ করুন।
x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{4}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x-4y=-2,3x+2y=3
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{2\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{16}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\left(-2\right)+\frac{1}{4}\times 3\\-\frac{3}{16}\left(-2\right)+\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{4}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x-4y=-2,3x+2y=3
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\times 2x+3\left(-4\right)y=3\left(-2\right),2\times 3x+2\times 2y=2\times 3
2x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
6x-12y=-6,6x+4y=6
সিমপ্লিফাই।
6x-6x-12y-4y=-6-6
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x-12y=-6 থেকে 6x+4y=6 বাদ দিন।
-12y-4y=-6-6
-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-16y=-6-6
-4y এ -12y যোগ করুন।
-16y=-12
-6 এ -6 যোগ করুন।
y=\frac{3}{4}
-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x+2\times \frac{3}{4}=3
3x+2y=3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x+\frac{3}{2}=3
2 কে \frac{3}{4} বার গুণ করুন।
3x=\frac{3}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{4}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}