{l}{2x-2+4y=1/2}{8(y-1/2)=9(x+1)-4}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 + 4 y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( x + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} পেতে \frac{1}{2} এবং 2 যোগ করুন।

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 8 কে y-\frac{1}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

9 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8y-4=9x+9-4$$

5 পেতে 9 থেকে 4 বাদ দিন।

$$8y-4=9x+5$$

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$8y-4-9x=5$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$8y-9x=5+4$$

9 পেতে 5 এবং 4 যোগ করুন।

$$8y-9x=9$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4y বাদ দিন।

$$2x=-4y+\frac{5}{2}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{1}{2} কে -4y+\frac{5}{2} বার গুণ করুন।

$$x=-2y+\frac{5}{4}$$

অন্য সমীকরণ -9x+8y=9 এ x এর জন্য -2y+\frac{5}{4} বিপরীত করু ন।

$$-9\left(-2y+\frac{5}{4}\right)+8y=9$$

-9 কে -2y+\frac{5}{4} বার গুণ করুন।

$$18y-\frac{45}{4}+8y=9$$

8y এ 18y যোগ করুন।

$$26y-\frac{45}{4}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{45}{4} যোগ করুন।

$$26y=\frac{81}{4}$$

26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{81}{104}$$

x=-2y+\frac{5}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{81}{104} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

-2 কে \frac{81}{104} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{81}{52} এ \frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{4}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} পেতে \frac{1}{2} এবং 2 যোগ করুন।

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 8 কে y-\frac{1}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

9 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8y-4=9x+9-4$$

5 পেতে 9 থেকে 4 বাদ দিন।

$$8y-4=9x+5$$

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$8y-4-9x=5$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$8y-9x=5+4$$

9 পেতে 5 এবং 4 যোগ করুন।

$$8y-9x=9$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} পেতে \frac{1}{2} এবং 2 যোগ করুন।

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 8 কে y-\frac{1}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

9 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8y-4=9x+9-4$$

5 পেতে 9 থেকে 4 বাদ দিন।

$$8y-4=9x+5$$

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$8y-4-9x=5$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$8y-9x=5+4$$

9 পেতে 5 এবং 4 যোগ করুন।

$$8y-9x=9$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

2x এবং -9x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -9 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$-9\times 2x-9\times 4y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)x+2\times 8y=2\times 9$$

সিমপ্লিফাই।

$$-18x-36y=-\frac{45}{2},-18x+16y=18$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -18x-36y=-\frac{45}{2} থেকে -18x+16y=18 বাদ দিন।

$$-18x+18x-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

18x এ -18x যোগ করুন। টার্ম -18x এবং 18x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

-16y এ -36y যোগ করুন।

$$-52y=-\frac{45}{2}-18$$

-18 এ -\frac{45}{2} যোগ করুন।

$$-52y=-\frac{81}{2}$$

-52 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{81}{104}$$

-9x+8y=9 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{81}{104} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-9x+8\times \frac{81}{104}=9$$

8 কে \frac{81}{104} বার গুণ করুন।

$$-9x+\frac{81}{13}=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{81}{13} বাদ দিন।

$$-9x=\frac{36}{13}$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{4}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$