x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=101
y=-153
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+2y=-104
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷
3x+2y=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷
2x+2y=-104,3x+2y=-3
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x+2y=-104
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=-2y-104
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}\left(-2y-104\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-y-52
\frac{1}{2} কে -2y-104 বার গুণ করুন।
3\left(-y-52\right)+2y=-3
অন্য সমীকরণ 3x+2y=-3 এ x এর জন্য -y-52 বিপরীত করু ন।
-3y-156+2y=-3
3 কে -y-52 বার গুণ করুন।
-y-156=-3
2y এ -3y যোগ করুন।
-y=153
সমীকরণের উভয় দিকে 156 যোগ করুন।
y=-153
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\left(-153\right)-52
x=-y-52 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -153 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=153-52
-1 কে -153 বার গুণ করুন।
x=101
153 এ -52 যোগ করুন।
x=101,y=-153
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+2y=-104
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷
3x+2y=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷
2x+2y=-104,3x+2y=-3
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2\times 3}&-\frac{2}{2\times 2-2\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-2\times 3}&\frac{2}{2\times 2-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\\frac{3}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-104\\-3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-104\right)-3\\\frac{3}{2}\left(-104\right)-\left(-3\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}101\\-153\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=101,y=-153
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+2y=-104
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷
3x+2y=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷
2x+2y=-104,3x+2y=-3
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2x-3x+2y-2y=-104+3
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x+2y=-104 থেকে 3x+2y=-3 বাদ দিন।
2x-3x=-104+3
-2y এ 2y যোগ করুন। টার্ম 2y এবং -2y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-x=-104+3
-3x এ 2x যোগ করুন।
-x=-101
3 এ -104 যোগ করুন।
x=101
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3\times 101+2y=-3
3x+2y=-3 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 101 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
303+2y=-3
3 কে 101 বার গুণ করুন।
2y=-306
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 303 বাদ দিন।
y=-153
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=101,y=-153
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}