x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=6
y=5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+y=17,5x-5y=5
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x+y=17
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=-y+17
সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}\left(-y+17\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}
\frac{1}{2} কে -y+17 বার গুণ করুন।
5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}\right)-5y=5
অন্য সমীকরণ 5x-5y=5 এ x এর জন্য \frac{-y+17}{2} বিপরীত করু ন।
-\frac{5}{2}y+\frac{85}{2}-5y=5
5 কে \frac{-y+17}{2} বার গুণ করুন।
-\frac{15}{2}y+\frac{85}{2}=5
-5y এ -\frac{5y}{2} যোগ করুন।
-\frac{15}{2}y=-\frac{75}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{85}{2} বাদ দিন।
y=5
-\frac{15}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{17}{2}
x=-\frac{1}{2}y+\frac{17}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-5+17}{2}
-\frac{1}{2} কে 5 বার গুণ করুন।
x=6
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এ \frac{17}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=6,y=5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+y=17,5x-5y=5
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&1\\5&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\5\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\5&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&1\\5&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\5\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\5\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-5}&-\frac{1}{2\left(-5\right)-5}\\-\frac{5}{2\left(-5\right)-5}&\frac{2}{2\left(-5\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{15}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 17+\frac{1}{15}\times 5\\\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{15}\times 5\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=6,y=5
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+y=17,5x-5y=5
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5\times 2x+5y=5\times 17,2\times 5x+2\left(-5\right)y=2\times 5
2x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
10x+5y=85,10x-10y=10
সিমপ্লিফাই।
10x-10x+5y+10y=85-10
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 10x+5y=85 থেকে 10x-10y=10 বাদ দিন।
5y+10y=85-10
-10x এ 10x যোগ করুন। টার্ম 10x এবং -10x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
15y=85-10
10y এ 5y যোগ করুন।
15y=75
-10 এ 85 যোগ করুন।
y=5
15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
5x-5\times 5=5
5x-5y=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5x-25=5
-5 কে 5 বার গুণ করুন।
5x=30
সমীকরণের উভয় দিকে 25 যোগ করুন।
x=6
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=6,y=5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}