x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111
y=\frac{4}{9}\approx 0.444444444
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+5y=2,3x+3y=1
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x+5y=2
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=-5y+2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}\left(-5y+2\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{5}{2}y+1
\frac{1}{2} কে -5y+2 বার গুণ করুন।
3\left(-\frac{5}{2}y+1\right)+3y=1
অন্য সমীকরণ 3x+3y=1 এ x এর জন্য -\frac{5y}{2}+1 বিপরীত করু ন।
-\frac{15}{2}y+3+3y=1
3 কে -\frac{5y}{2}+1 বার গুণ করুন।
-\frac{9}{2}y+3=1
3y এ -\frac{15y}{2} যোগ করুন।
-\frac{9}{2}y=-2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।
y=\frac{4}{9}
-\frac{9}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{5}{2}\times \frac{4}{9}+1
x=-\frac{5}{2}y+1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{4}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{10}{9}+1
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} কে \frac{4}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-\frac{1}{9}
-\frac{10}{9} এ 1 যোগ করুন।
x=-\frac{1}{9},y=\frac{4}{9}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+5y=2,3x+3y=1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-5\times 3}&-\frac{5}{2\times 3-5\times 3}\\-\frac{3}{2\times 3-5\times 3}&\frac{2}{2\times 3-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{5}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 2+\frac{5}{9}\\\frac{1}{3}\times 2-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\\\frac{4}{9}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-\frac{1}{9},y=\frac{4}{9}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+5y=2,3x+3y=1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\times 2x+3\times 5y=3\times 2,2\times 3x+2\times 3y=2
2x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
6x+15y=6,6x+6y=2
সিমপ্লিফাই।
6x-6x+15y-6y=6-2
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x+15y=6 থেকে 6x+6y=2 বাদ দিন।
15y-6y=6-2
-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
9y=6-2
-6y এ 15y যোগ করুন।
9y=4
-2 এ 6 যোগ করুন।
y=\frac{4}{9}
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x+3\times \frac{4}{9}=1
3x+3y=1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{4}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x+\frac{4}{3}=1
3 কে \frac{4}{9} বার গুণ করুন।
3x=-\frac{1}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{3} বাদ দিন।
x=-\frac{1}{9}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{9},y=\frac{4}{9}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}