x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889
y = \frac{14}{9} = 1\frac{5}{9} \approx 1.555555556
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+4y=8,6x+3y=10
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x+4y=8
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=-4y+8
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}\left(-4y+8\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-2y+4
\frac{1}{2} কে -4y+8 বার গুণ করুন।
6\left(-2y+4\right)+3y=10
অন্য সমীকরণ 6x+3y=10 এ x এর জন্য -2y+4 বিপরীত করু ন।
-12y+24+3y=10
6 কে -2y+4 বার গুণ করুন।
-9y+24=10
3y এ -12y যোগ করুন।
-9y=-14
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।
y=\frac{14}{9}
-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-2\times \frac{14}{9}+4
x=-2y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{14}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{28}{9}+4
-2 কে \frac{14}{9} বার গুণ করুন।
x=\frac{8}{9}
-\frac{28}{9} এ 4 যোগ করুন।
x=\frac{8}{9},y=\frac{14}{9}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+4y=8,6x+3y=10
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&4\\6&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{2\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{2\times 3-4\times 6}&\frac{2}{2\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{2}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 8+\frac{2}{9}\times 10\\\frac{1}{3}\times 8-\frac{1}{9}\times 10\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{9}\\\frac{14}{9}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{8}{9},y=\frac{14}{9}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+4y=8,6x+3y=10
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
6\times 2x+6\times 4y=6\times 8,2\times 6x+2\times 3y=2\times 10
2x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
12x+24y=48,12x+6y=20
সিমপ্লিফাই।
12x-12x+24y-6y=48-20
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 12x+24y=48 থেকে 12x+6y=20 বাদ দিন।
24y-6y=48-20
-12x এ 12x যোগ করুন। টার্ম 12x এবং -12x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
18y=48-20
-6y এ 24y যোগ করুন।
18y=28
-20 এ 48 যোগ করুন।
y=\frac{14}{9}
18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
6x+3\times \frac{14}{9}=10
6x+3y=10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{14}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
6x+\frac{14}{3}=10
3 কে \frac{14}{9} বার গুণ করুন।
6x=\frac{16}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{14}{3} বাদ দিন।
x=\frac{8}{9}
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{8}{9},y=\frac{14}{9}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}