x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{11}{29}\approx 0.379310345
y = \frac{41}{29} = 1\frac{12}{29} \approx 1.413793103
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
7x-4y=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।
2x+3y=5,7x-4y=-3
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x+3y=5
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=-3y+5
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}
\frac{1}{2} কে -3y+5 বার গুণ করুন।
7\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)-4y=-3
অন্য সমীকরণ 7x-4y=-3 এ x এর জন্য \frac{-3y+5}{2} বিপরীত করু ন।
-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-4y=-3
7 কে \frac{-3y+5}{2} বার গুণ করুন।
-\frac{29}{2}y+\frac{35}{2}=-3
-4y এ -\frac{21y}{2} যোগ করুন।
-\frac{29}{2}y=-\frac{41}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{35}{2} বাদ দিন।
y=\frac{41}{29}
-\frac{29}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{3}{2}\times \frac{41}{29}+\frac{5}{2}
x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{41}{29} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{123}{58}+\frac{5}{2}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} কে \frac{41}{29} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{11}{29}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{123}{58} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{11}{29},y=\frac{41}{29}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
7x-4y=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।
2x+3y=5,7x-4y=-3
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 7}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 7}\\-\frac{7}{2\left(-4\right)-3\times 7}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}&\frac{3}{29}\\\frac{7}{29}&-\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}\times 5+\frac{3}{29}\left(-3\right)\\\frac{7}{29}\times 5-\frac{2}{29}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{29}\\\frac{41}{29}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{11}{29},y=\frac{41}{29}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
7x-4y=-3
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।
2x+3y=5,7x-4y=-3
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
7\times 2x+7\times 3y=7\times 5,2\times 7x+2\left(-4\right)y=2\left(-3\right)
2x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
14x+21y=35,14x-8y=-6
সিমপ্লিফাই।
14x-14x+21y+8y=35+6
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 14x+21y=35 থেকে 14x-8y=-6 বাদ দিন।
21y+8y=35+6
-14x এ 14x যোগ করুন। টার্ম 14x এবং -14x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
29y=35+6
8y এ 21y যোগ করুন।
29y=41
6 এ 35 যোগ করুন।
y=\frac{41}{29}
29 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
7x-4\times \frac{41}{29}=-3
7x-4y=-3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{41}{29} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
7x-\frac{164}{29}=-3
-4 কে \frac{41}{29} বার গুণ করুন।
7x=\frac{77}{29}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{164}{29} যোগ করুন।
x=\frac{11}{29}
7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{11}{29},y=\frac{41}{29}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}