{l}{2x+3y=2}{4x+16y=3}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 2 } \\ { 4 x + 16 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{23}{20} = 1\frac{3}{20} = 1.15$$

$$y=-\frac{1}{10}=-0.1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+3y=2,4x+16y=3$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+3y=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$2x=-3y+2$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+2\right)$$

\frac{1}{2} কে -3y+2 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{3}{2}y+1$$

অন্য সমীকরণ 4x+16y=3 এ x এর জন্য -\frac{3y}{2}+1 বিপরীত করু ন।

$$4\left(-\frac{3}{2}y+1\right)+16y=3$$

4 কে -\frac{3y}{2}+1 বার গুণ করুন।

$$-6y+4+16y=3$$

16y এ -6y যোগ করুন।

$$10y+4=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$10y=-1$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{10}$$

x=-\frac{3}{2}y+1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{10} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{10}\right)+1$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} কে -\frac{1}{10} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{3}{20}+1$$

\frac{3}{20} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{23}{20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{23}{20},y=-\frac{1}{10}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+3y=2,4x+16y=3$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{2\times 16-3\times 4}&-\frac{3}{2\times 16-3\times 4}\\-\frac{4}{2\times 16-3\times 4}&\frac{2}{2\times 16-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&-\frac{3}{20}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 2-\frac{3}{20}\times 3\\-\frac{1}{5}\times 2+\frac{1}{10}\times 3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{20}\\-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{23}{20},y=-\frac{1}{10}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+3y=2,4x+16y=3$$

2x এবং 4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\times 2x+4\times 3y=4\times 2,2\times 4x+2\times 16y=2\times 3$$

সিমপ্লিফাই।

$$8x+12y=8,8x+32y=6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 8x+12y=8 থেকে 8x+32y=6 বাদ দিন।

$$8x-8x+12y-32y=8-6$$

-8x এ 8x যোগ করুন। টার্ম 8x এবং -8x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$12y-32y=8-6$$

-32y এ 12y যোগ করুন।

$$-20y=8-6$$

-6 এ 8 যোগ করুন।

$$-20y=2$$

-20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{10}$$

4x+16y=3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{10} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4x+16\left(-\frac{1}{10}\right)=3$$

16 কে -\frac{1}{10} বার গুণ করুন।

$$4x-\frac{8}{5}=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{5} যোগ করুন।

$$4x=\frac{23}{5}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{23}{20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{23}{20},y=-\frac{1}{10}$$