{l}{2(3x+y)=1/2}{1/2(2x+8y)=3/2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 3 x + y ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 8 y ) = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$y=\frac{17}{44}\approx 0.386363636$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{2}-এর পারস্পরিক৷

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 পেতে \frac{3}{2} এবং 2 গুণ করুন।

$$2x+8y=3$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$3x=-y+\frac{1}{4}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{3} কে -y+\frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}$$

অন্য সমীকরণ 2x+8y=3 এ x এর জন্য -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} বিপরীত করু ন।

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}\right)+8y=3$$

2 কে -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} বার গুণ করুন।

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}+8y=3$$

8y এ -\frac{2y}{3} যোগ করুন।

$$\frac{22}{3}y+\frac{1}{6}=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।

$$\frac{22}{3}y=\frac{17}{6}$$

\frac{22}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{17}{44}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{17}{44} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{44}+\frac{1}{12}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} কে \frac{17}{44} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{17}{132}+\frac{1}{12}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{17}{132} এ \frac{1}{12} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{1}{22}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{2}-এর পারস্পরিক৷

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 পেতে \frac{3}{2} এবং 2 গুণ করুন।

$$2x+8y=3$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2}&-\frac{1}{3\times 8-2}\\-\frac{2}{3\times 8-2}&\frac{3}{3\times 8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{22}\times 3\\-\frac{1}{11}\times \frac{1}{4}+\frac{3}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22}\\\frac{17}{44}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে গুণ করুন, \frac{1}{2}-এর পারস্পরিক৷

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 পেতে \frac{3}{2} এবং 2 গুণ করুন।

$$2x+8y=3$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

3x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\times 3x+2y=2\times \frac{1}{4},3\times 2x+3\times 8y=3\times 3$$

সিমপ্লিফাই।

$$6x+2y=\frac{1}{2},6x+24y=9$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x+2y=\frac{1}{2} থেকে 6x+24y=9 বাদ দিন।

$$6x-6x+2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

-24y এ 2y যোগ করুন।

$$-22y=\frac{1}{2}-9$$

-9 এ \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$-22y=-\frac{17}{2}$$

-22 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{17}{44}$$

2x+8y=3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{17}{44} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+8\times \frac{17}{44}=3$$

8 কে \frac{17}{44} বার গুণ করুন।

$$2x+\frac{34}{11}=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{34}{11} বাদ দিন।

$$2x=-\frac{1}{11}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{22}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$