{l}{15x+15y=15}{17x+18y=19}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 15 x + 15 y = 15 } \\ { 17 x + 18 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$y=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$15x+15y=15,17x+18y=19$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$15x+15y=15$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15y বাদ দিন।

$$15x=-15y+15$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{15}\left(-15y+15\right)$$

\frac{1}{15} কে -15y+15 বার গুণ করুন।

$$x=-y+1$$

অন্য সমীকরণ 17x+18y=19 এ x এর জন্য -y+1 বিপরীত করু ন।

$$17\left(-y+1\right)+18y=19$$

17 কে -y+1 বার গুণ করুন।

$$-17y+17+18y=19$$

18y এ -17y যোগ করুন।

$$y+17=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।

$$y=2$$

x=-y+1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-2+1$$

-2 এ 1 যোগ করুন।

$$x=-1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1,y=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$15x+15y=15,17x+18y=19$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{15\times 18-15\times 17}&-\frac{15}{15\times 18-15\times 17}\\-\frac{17}{15\times 18-15\times 17}&\frac{15}{15\times 18-15\times 17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-1\\-\frac{17}{15}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 15-19\\-\frac{17}{15}\times 15+19\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-1,y=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$15x+15y=15,17x+18y=19$$

15x এবং 17x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 17 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 15 দিয়ে গুণ করুন।

$$17\times 15x+17\times 15y=17\times 15,15\times 17x+15\times 18y=15\times 19$$

সিমপ্লিফাই।

$$255x+255y=255,255x+270y=285$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 255x+255y=255 থেকে 255x+270y=285 বাদ দিন।

$$255x-255x+255y-270y=255-285$$

-255x এ 255x যোগ করুন। টার্ম 255x এবং -255x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$255y-270y=255-285$$

-270y এ 255y যোগ করুন।

$$-15y=255-285$$

-285 এ 255 যোগ করুন।

$$-15y=-30$$

-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

17x+18y=19 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$17x+18\times 2=19$$

18 কে 2 বার গুণ করুন।

$$17x+36=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36 বাদ দিন।

$$17x=-17$$

17 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1,y=2$$