x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=0
y=-8
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
12x-5y=40,12x-11y=88
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
12x-5y=40
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
12x=5y+40
সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।
x=\frac{1}{12}\left(5y+40\right)
12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{5}{12}y+\frac{10}{3}
\frac{1}{12} কে 40+5y বার গুণ করুন।
12\left(\frac{5}{12}y+\frac{10}{3}\right)-11y=88
অন্য সমীকরণ 12x-11y=88 এ x এর জন্য \frac{10}{3}+\frac{5y}{12} বিপরীত করু ন।
5y+40-11y=88
12 কে \frac{10}{3}+\frac{5y}{12} বার গুণ করুন।
-6y+40=88
-11y এ 5y যোগ করুন।
-6y=48
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।
y=-8
-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{5}{12}\left(-8\right)+\frac{10}{3}
x=\frac{5}{12}y+\frac{10}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -8 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-10+10}{3}
\frac{5}{12} কে -8 বার গুণ করুন।
x=0
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{10}{3} এ \frac{10}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=0,y=-8
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
12x-5y=40,12x-11y=88
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}&-\frac{-5}{12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}\\-\frac{12}{12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}&\frac{12}{12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{72}&-\frac{5}{72}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{72}\times 40-\frac{5}{72}\times 88\\\frac{1}{6}\times 40-\frac{1}{6}\times 88\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-8\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=0,y=-8
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
12x-5y=40,12x-11y=88
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
12x-12x-5y+11y=40-88
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 12x-5y=40 থেকে 12x-11y=88 বাদ দিন।
-5y+11y=40-88
-12x এ 12x যোগ করুন। টার্ম 12x এবং -12x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
6y=40-88
11y এ -5y যোগ করুন।
6y=-48
-88 এ 40 যোগ করুন।
y=-8
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
12x-11\left(-8\right)=88
12x-11y=88 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -8 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
12x+88=88
-11 কে -8 বার গুণ করুন।
12x=0
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 88 বাদ দিন।
x=0
12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=0,y=-8
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}