{l}{11a=5b+48}{7a=13b-840}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 11 a = 5 b + 48 } \\ { 7 a = 13 b - 840 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{134}{3} = 44\frac{2}{3} \approx 44.666666667$$

$$b = \frac{266}{3} = 88\frac{2}{3} \approx 88.666666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5b বিয়োগ করুন।

$$11a-5b=48$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 13b বিয়োগ করুন।

$$7a-13b=-840$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$11a-5b=48,7a-13b=-840$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$11a-5b=48$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5b যোগ করুন।

$$11a=5b+48$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{11}\left(5b+48\right)$$

\frac{1}{11} কে 5b+48 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{5}{11}b+\frac{48}{11}$$

অন্য সমীকরণ 7a-13b=-840 এ a এর জন্য \frac{5b+48}{11} বিপরীত করু ন।

$$7\left(\frac{5}{11}b+\frac{48}{11}\right)-13b=-840$$

7 কে \frac{5b+48}{11} বার গুণ করুন।

$$\frac{35}{11}b+\frac{336}{11}-13b=-840$$

-13b এ \frac{35b}{11} যোগ করুন।

$$-\frac{108}{11}b+\frac{336}{11}=-840$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{336}{11} বাদ দিন।

$$-\frac{108}{11}b=-\frac{9576}{11}$$

-\frac{108}{11} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=\frac{266}{3}$$

a=\frac{5}{11}b+\frac{48}{11} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{266}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=\frac{5}{11}\times \frac{266}{3}+\frac{48}{11}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5}{11} কে \frac{266}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=\frac{1330}{33}+\frac{48}{11}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1330}{33} এ \frac{48}{11} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=\frac{134}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{134}{3},b=\frac{266}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5b বিয়োগ করুন।

$$11a-5b=48$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 13b বিয়োগ করুন।

$$7a-13b=-840$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$11a-5b=48,7a-13b=-840$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}&-\frac{-5}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}\\-\frac{7}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}&\frac{11}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{108}&-\frac{5}{108}\\\frac{7}{108}&-\frac{11}{108}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{108}\times 48-\frac{5}{108}\left(-840\right)\\\frac{7}{108}\times 48-\frac{11}{108}\left(-840\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{134}{3}\\\frac{266}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=\frac{134}{3},b=\frac{266}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5b বিয়োগ করুন।

$$11a-5b=48$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 13b বিয়োগ করুন।

$$7a-13b=-840$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$11a-5b=48,7a-13b=-840$$

11a এবং 7a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 11 দিয়ে গুণ করুন।

$$7\times 11a+7\left(-5\right)b=7\times 48,11\times 7a+11\left(-13\right)b=11\left(-840\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$77a-35b=336,77a-143b=-9240$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 77a-35b=336 থেকে 77a-143b=-9240 বাদ দিন।

$$77a-77a-35b+143b=336+9240$$

-77a এ 77a যোগ করুন। টার্ম 77a এবং -77a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-35b+143b=336+9240$$

143b এ -35b যোগ করুন।

$$108b=336+9240$$

9240 এ 336 যোগ করুন।

$$108b=9576$$

108 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{266}{3}$$

7a-13b=-840 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{266}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$7a-13\times \frac{266}{3}=-840$$

-13 কে \frac{266}{3} বার গুণ করুন।

$$7a-\frac{3458}{3}=-840$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3458}{3} যোগ করুন।

$$7a=\frac{938}{3}$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{134}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{134}{3},b=\frac{266}{3}$$