{l}{10x+2y=50}{7x+2y=20}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 10 x + 2 y = 50 } \\ { 7 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10$$

$$y=-25$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$10x+2y=50$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$10x=-2y+50$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{10}\left(-2y+50\right)$$

\frac{1}{10} কে -2y+50 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{5}y+5$$

অন্য সমীকরণ 7x+2y=20 এ x এর জন্য -\frac{y}{5}+5 বিপরীত করু ন।

$$7\left(-\frac{1}{5}y+5\right)+2y=20$$

7 কে -\frac{y}{5}+5 বার গুণ করুন।

$$-\frac{7}{5}y+35+2y=20$$

2y এ -\frac{7y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{3}{5}y+35=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 35 বাদ দিন।

$$\frac{3}{5}y=-15$$

\frac{3}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-25$$

x=-\frac{1}{5}y+5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -25 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{5}\left(-25\right)+5$$

-\frac{1}{5} কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=5+5$$

5 এ 5 যোগ করুন।

$$x=10$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10,y=-25$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{10\times 2-2\times 7}&-\frac{2}{10\times 2-2\times 7}\\-\frac{7}{10\times 2-2\times 7}&\frac{10}{10\times 2-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{7}{6}&\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\20\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 50-\frac{1}{3}\times 20\\-\frac{7}{6}\times 50+\frac{5}{3}\times 20\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-25\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=10,y=-25$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$10x+2y=50,7x+2y=20$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 10x+2y=50 থেকে 7x+2y=20 বাদ দিন।

$$10x-7x+2y-2y=50-20$$

-2y এ 2y যোগ করুন। টার্ম 2y এবং -2y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$10x-7x=50-20$$

-7x এ 10x যোগ করুন।

$$3x=50-20$$

-20 এ 50 যোগ করুন।

$$3x=30$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=10$$

7x+2y=20 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$7\times 10+2y=20$$

7 কে 10 বার গুণ করুন।

$$70+2y=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 70 বাদ দিন।

$$2y=-50$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-25$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10,y=-25$$