{l}{1x+3y=-13}{2x+10y=-38}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 1 x + 3 y = - 13 } \\ { 2 x + 10 y = - 38 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$y=-3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+3y=-13,2x+10y=-38$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+3y=-13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$x=-3y-13$$

অন্য সমীকরণ 2x+10y=-38 এ x এর জন্য -3y-13 বিপরীত করু ন।

$$2\left(-3y-13\right)+10y=-38$$

2 কে -3y-13 বার গুণ করুন।

$$-6y-26+10y=-38$$

10y এ -6y যোগ করুন।

$$4y-26=-38$$

সমীকরণের উভয় দিকে 26 যোগ করুন।

$$4y=-12$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

x=-3y-13 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-3\left(-3\right)-13$$

-3 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=9-13$$

9 এ -13 যোগ করুন।

$$x=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4,y=-3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+3y=-13,2x+10y=-38$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10-3\times 2}&-\frac{3}{10-3\times 2}\\-\frac{2}{10-3\times 2}&\frac{1}{10-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-38\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\left(-13\right)-\frac{3}{4}\left(-38\right)\\-\frac{1}{2}\left(-13\right)+\frac{1}{4}\left(-38\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-4,y=-3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+3y=-13,2x+10y=-38$$

x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x+2\times 3y=2\left(-13\right),2x+10y=-38$$

সিমপ্লিফাই।

$$2x+6y=-26,2x+10y=-38$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x+6y=-26 থেকে 2x+10y=-38 বাদ দিন।

$$2x-2x+6y-10y=-26+38$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$6y-10y=-26+38$$

-10y এ 6y যোগ করুন।

$$-4y=-26+38$$

38 এ -26 যোগ করুন।

$$-4y=12$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

2x+10y=-38 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+10\left(-3\right)=-38$$

10 কে -3 বার গুণ করুন।

$$2x-30=-38$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$2x=-8$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4,y=-3$$