c, V এর জন্য সমাধান করুন
c=9000
V=7500
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
c+V=16500,2c+3V=40500
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
c+V=16500
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের c পৃথক করে c-এর জন্য সমাধান করুন।
c=-V+16500
সমীকরণের উভয় দিক থেকে V বাদ দিন।
2\left(-V+16500\right)+3V=40500
অন্য সমীকরণ 2c+3V=40500 এ c এর জন্য -V+16500 বিপরীত করু ন।
-2V+33000+3V=40500
2 কে -V+16500 বার গুণ করুন।
V+33000=40500
3V এ -2V যোগ করুন।
V=7500
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 33000 বাদ দিন।
c=-7500+16500
c=-V+16500 এ V এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7500 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি c এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
c=9000
-7500 এ 16500 যোগ করুন।
c=9000,V=7500
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
c+V=16500,2c+3V=40500
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
c=9000,V=7500
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট c এবং V বের করুন।
c+V=16500,2c+3V=40500
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500
c এবং 2c সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
2c+2V=33000,2c+3V=40500
সিমপ্লিফাই।
2c-2c+2V-3V=33000-40500
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2c+2V=33000 থেকে 2c+3V=40500 বাদ দিন।
2V-3V=33000-40500
-2c এ 2c যোগ করুন। টার্ম 2c এবং -2c বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-V=33000-40500
-3V এ 2V যোগ করুন।
-V=-7500
-40500 এ 33000 যোগ করুন।
V=7500
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2c+3\times 7500=40500
2c+3V=40500 এ V এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7500 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি c এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2c+22500=40500
3 কে 7500 বার গুণ করুন।
2c=18000
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 22500 বাদ দিন।
c=9000
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
c=9000,V=7500
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}