{l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

সমাধানের ধাপগুলো

1কে ভগ্নাংশ \frac{2}{2} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{2}{2} এবং \frac{1}{2} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2 এবং 3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 6৷ হর 6 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{3}{2} এবং \frac{1}{3} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{9}{6} এবং \frac{2}{6} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

11 পেতে 9 এবং 2 যোগ করুন।

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6 এবং 4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 12৷ হর 12 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{11}{6} এবং \frac{1}{4} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{22}{12} এবং \frac{3}{12} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

25 পেতে 22 এবং 3 যোগ করুন।

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

12 এবং 5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 60৷ হর 60 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{25}{12} এবং \frac{1}{5} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{125}{60} এবং \frac{12}{60} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

113 পেতে 125 থেকে 12 বাদ দিন।

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

60 এবং 6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 60৷ হর 60 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{113}{60} এবং \frac{1}{6} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{113}{60} এবং \frac{10}{60} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

123 পেতে 113 এবং 10 যোগ করুন।

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{123}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

20 এবং 7 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 140৷ হর 140 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{41}{20} এবং \frac{1}{7} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{287}{140} এবং \frac{20}{140} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

307 পেতে 287 এবং 20 যোগ করুন।

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

140 এবং 8 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 280৷ হর 280 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{307}{140} এবং \frac{1}{8} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{614}{280} এবং \frac{35}{280} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

649 পেতে 614 এবং 35 যোগ করুন।

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

280 এবং 9 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 2520৷ হর 2520 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{649}{280} এবং \frac{1}{9} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{5841}{2520} এবং \frac{280}{2520} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6121 পেতে 5841 এবং 280 যোগ করুন।

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 এবং 10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 2520৷ হর 2520 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{6121}{2520} এবং \frac{1}{10} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{6121}{2520} এবং \frac{252}{2520} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6373 পেতে 6121 এবং 252 যোগ করুন।

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 এবং 11 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 27720৷ হর 27720 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{6373}{2520} এবং \frac{1}{11} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{70103}{27720} এবং \frac{2520}{27720} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

72623 পেতে 70103 এবং 2520 যোগ করুন।

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 এবং 12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 27720৷ হর 27720 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{72623}{27720} এবং \frac{1}{12} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{72623}{27720} এবং \frac{2310}{27720} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

74933 পেতে 72623 এবং 2310 যোগ করুন।

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 এবং 13 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 360360৷ হর 360360 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{74933}{27720} এবং \frac{1}{13} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{974129}{360360} এবং \frac{27720}{360360} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

1001849 পেতে 974129 এবং 27720 যোগ করুন।

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 এবং 14 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 360360৷ হর 360360 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1001849}{360360} এবং \frac{1}{14} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{1001849}{360360} এবং \frac{25740}{360360} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

1027589 পেতে 1001849 এবং 25740 যোগ করুন।

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 এবং 15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 360360৷ হর 360360 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1027589}{360360} এবং \frac{1}{15} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{1027589}{360360} এবং \frac{24024}{360360} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

1051613 পেতে 1027589 এবং 24024 যোগ করুন।

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

360360 এবং 16 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 720720৷ হর 720720 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1051613}{360360} এবং \frac{1}{16} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

যেহেতু \frac{2103226}{720720} এবং \frac{45045}{720720} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

2148271 পেতে 2103226 এবং 45045 যোগ করুন।

$$\frac{2148271}{720720}$$

ভাঙা

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$