{l}{1+1/2+1/3+1/4+1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{11}{15}+frac{1}{16}}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 11 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{2917039}{720720}\approx 4.04739566$$

সমাধানের ধাপগুলো

1কে ভগ্নাংশ \frac{2}{2} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{2}{2} এবং \frac{1}{2} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

2 এবং 3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 6৷ হর 6 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{3}{2} এবং \frac{1}{3} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{9}{6} এবং \frac{2}{6} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

11 পেতে 9 এবং 2 যোগ করুন।

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

6 এবং 4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 12৷ হর 12 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{11}{6} এবং \frac{1}{4} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{22}{12} এবং \frac{3}{12} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

25 পেতে 22 এবং 3 যোগ করুন।

$$\frac{25}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

12 এবং 5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 60৷ হর 60 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{25}{12} এবং \frac{1}{5} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{125}{60}+\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{125}{60} এবং \frac{12}{60} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{125+12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

137 পেতে 125 এবং 12 যোগ করুন।

$$\frac{137}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

60 এবং 6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 60৷ হর 60 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{137}{60} এবং \frac{1}{6} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{137}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{137}{60} এবং \frac{10}{60} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{137+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

147 পেতে 137 এবং 10 যোগ করুন।

$$\frac{147}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{147}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{49}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

20 এবং 7 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 140৷ হর 140 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{49}{20} এবং \frac{1}{7} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{343}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{343}{140} এবং \frac{20}{140} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{343+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

363 পেতে 343 এবং 20 যোগ করুন।

$$\frac{363}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

140 এবং 8 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 280৷ হর 280 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{363}{140} এবং \frac{1}{8} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{726}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{726}{280} এবং \frac{35}{280} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{726+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

761 পেতে 726 এবং 35 যোগ করুন।

$$\frac{761}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

280 এবং 9 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 2520৷ হর 2520 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{761}{280} এবং \frac{1}{9} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{6849}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{6849}{2520} এবং \frac{280}{2520} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{6849+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

7129 পেতে 6849 এবং 280 যোগ করুন।

$$\frac{7129}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 এবং 10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 2520৷ হর 2520 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{7129}{2520} এবং \frac{1}{10} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{7129}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{7129}{2520} এবং \frac{252}{2520} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{7129+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

7381 পেতে 7129 এবং 252 যোগ করুন।

$$\frac{7381}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

2520 এবং 11 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 27720৷ হর 27720 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{7381}{2520} এবং \frac{1}{11} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{81191}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{81191}{27720} এবং \frac{2520}{27720} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{81191+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

83711 পেতে 81191 এবং 2520 যোগ করুন।

$$\frac{83711}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 এবং 12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 27720৷ হর 27720 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{83711}{27720} এবং \frac{1}{12} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{83711}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{83711}{27720} এবং \frac{2310}{27720} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{83711+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

86021 পেতে 83711 এবং 2310 যোগ করুন।

$$\frac{86021}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

27720 এবং 13 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 360360৷ হর 360360 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{86021}{27720} এবং \frac{1}{13} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1118273}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{1118273}{360360} এবং \frac{27720}{360360} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1118273+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

1145993 পেতে 1118273 এবং 27720 যোগ করুন।

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 এবং 14 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 360360৷ হর 360360 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1145993}{360360} এবং \frac{1}{14} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{1145993}{360360} এবং \frac{25740}{360360} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1145993+25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

1171733 পেতে 1145993 এবং 25740 যোগ করুন।

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

360360 এবং 15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 360360৷ হর 360360 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1171733}{360360} এবং \frac{11}{15} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

যেহেতু \frac{1171733}{360360} এবং \frac{264264}{360360} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{1171733+264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

1435997 পেতে 1171733 এবং 264264 যোগ করুন।

$$\frac{1435997}{360360}+\frac{1}{16}$$

360360 এবং 16 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল 720720৷ হর 720720 রয়েছে এমন ভগ্নাংশগুলোকে \frac{1435997}{360360} এবং \frac{1}{16} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{2871994}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

যেহেতু \frac{2871994}{720720} এবং \frac{45045}{720720} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{2871994+45045}{720720}$$

2917039 পেতে 2871994 এবং 45045 যোগ করুন।

$$\frac{2917039}{720720}$$

ভাঙা

$$\frac{1693 \cdot 1723}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 4\frac{34159}{720720} = 4.04739565989566$$