{l}{0.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 0.5 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{112}{15} = 7\frac{7}{15} \approx 7.466666667$$

$$y = \frac{79}{15} = 5\frac{4}{15} \approx 5.266666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$0.5x+y=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$0.5x=-y+9$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$x=2\left(-y+9\right)$$

2 কে -y+9 বার গুণ করুন।

$$x=-2y+18$$

অন্য সমীকরণ 1.6x+0.2y=13 এ x এর জন্য -2y+18 বিপরীত করু ন।

$$1.6\left(-2y+18\right)+0.2y=13$$

1.6 কে -2y+18 বার গুণ করুন।

$$-3.2y+28.8+0.2y=13$$

\frac{y}{5} এ -\frac{16y}{5} যোগ করুন।

$$-3y+28.8=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28.8 বাদ দিন।

$$-3y=-15.8$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{79}{15}$$

x=-2y+18 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{79}{15} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-2\times \frac{79}{15}+18$$

-2 কে \frac{79}{15} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{158}{15}+18$$

-\frac{158}{15} এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{112}{15}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{0.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{0.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{0.5\times 0.2-1.6}&\frac{0.5}{0.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{16}{15}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}\times 9+\frac{2}{3}\times 13\\\frac{16}{15}\times 9-\frac{1}{3}\times 13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{15}\\\frac{79}{15}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

\frac{x}{2} এবং \frac{8x}{5} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1.6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 0.5 দিয়ে গুণ করুন।

$$1.6\times 0.5x+1.6y=1.6\times 9,0.5\times 1.6x+0.5\times 0.2y=0.5\times 13$$

সিমপ্লিফাই।

$$0.8x+1.6y=14.4,0.8x+0.1y=6.5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 0.8x+1.6y=14.4 থেকে 0.8x+0.1y=6.5 বাদ দিন।

$$0.8x-0.8x+1.6y-0.1y=14.4-6.5$$

-\frac{4x}{5} এ \frac{4x}{5} যোগ করুন। টার্ম \frac{4x}{5} এবং -\frac{4x}{5} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$1.6y-0.1y=14.4-6.5$$

-\frac{y}{10} এ \frac{8y}{5} যোগ করুন।

$$1.5y=14.4-6.5$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -6.5 এ 14.4 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$1.5y=7.9$$

1.5 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{79}{15}$$

1.6x+0.2y=13 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{79}{15} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$1.6x+0.2\times \frac{79}{15}=13$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.2 কে \frac{79}{15} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$1.6x+\frac{79}{75}=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{79}{75} বাদ দিন।

$$1.6x=\frac{896}{75}$$

1.6 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{112}{15}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}$$