{l}{0=30a+6b+8}{4=4a-2b+8}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = 30 a + 6 b + 8 } \\ { 4 = 4 a - 2 b + 8 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-\frac{10}{21}\approx -0.476190476$$

$$b = \frac{22}{21} = 1\frac{1}{21} \approx 1.047619048$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$30a+6b+8=0$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$30a+6b=-8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$4a-2b+8=4$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$4a-2b=4-8$$

-4 পেতে 4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$4a-2b=-4$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$30a+6b=-8,4a-2b=-4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$30a+6b=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6b বাদ দিন।

$$30a=-6b-8$$

30 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{30}\left(-6b-8\right)$$

\frac{1}{30} কে -6b-8 বার গুণ করুন।

$$a=-\frac{1}{5}b-\frac{4}{15}$$

অন্য সমীকরণ 4a-2b=-4 এ a এর জন্য -\frac{b}{5}-\frac{4}{15} বিপরীত করু ন।

$$4\left(-\frac{1}{5}b-\frac{4}{15}\right)-2b=-4$$

4 কে -\frac{b}{5}-\frac{4}{15} বার গুণ করুন।

$$-\frac{4}{5}b-\frac{16}{15}-2b=-4$$

-2b এ -\frac{4b}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{14}{5}b-\frac{16}{15}=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{15} যোগ করুন।

$$-\frac{14}{5}b=-\frac{44}{15}$$

-\frac{14}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$b=\frac{22}{21}$$

a=-\frac{1}{5}b-\frac{4}{15} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{22}{21} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-\frac{1}{5}\times \frac{22}{21}-\frac{4}{15}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} কে \frac{22}{21} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=-\frac{22}{105}-\frac{4}{15}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{22}{105} এ -\frac{4}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=-\frac{10}{21}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-\frac{10}{21},b=\frac{22}{21}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$30a+6b+8=0$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$30a+6b=-8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$4a-2b+8=4$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$4a-2b=4-8$$

-4 পেতে 4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$4a-2b=-4$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$30a+6b=-8,4a-2b=-4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&6\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{30\left(-2\right)-6\times 4}&-\frac{6}{30\left(-2\right)-6\times 4}\\-\frac{4}{30\left(-2\right)-6\times 4}&\frac{30}{30\left(-2\right)-6\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{42}&\frac{1}{14}\\\frac{1}{21}&-\frac{5}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{42}\left(-8\right)+\frac{1}{14}\left(-4\right)\\\frac{1}{21}\left(-8\right)-\frac{5}{14}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{21}\\\frac{22}{21}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=-\frac{10}{21},b=\frac{22}{21}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$30a+6b+8=0$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$30a+6b=-8$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$4a-2b+8=4$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$4a-2b=4-8$$

-4 পেতে 4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$4a-2b=-4$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$30a+6b=-8,4a-2b=-4$$

30a এবং 4a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 30 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\times 30a+4\times 6b=4\left(-8\right),30\times 4a+30\left(-2\right)b=30\left(-4\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$120a+24b=-32,120a-60b=-120$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 120a+24b=-32 থেকে 120a-60b=-120 বাদ দিন।

$$120a-120a+24b+60b=-32+120$$

-120a এ 120a যোগ করুন। টার্ম 120a এবং -120a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$24b+60b=-32+120$$

60b এ 24b যোগ করুন।

$$84b=-32+120$$

120 এ -32 যোগ করুন।

$$84b=88$$

84 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{22}{21}$$

4a-2b=-4 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{22}{21} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4a-2\times \frac{22}{21}=-4$$

-2 কে \frac{22}{21} বার গুণ করুন।

$$4a-\frac{44}{21}=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{44}{21} যোগ করুন।

$$4a=-\frac{40}{21}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=-\frac{10}{21}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-\frac{10}{21},b=\frac{22}{21}$$