{l}{-x+y=2}{2y=9x+9}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - x + y = 2 } \\ { 2 y = 9 x + 9 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$y = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$2y-9x=9$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-x+y=2,-9x+2y=9$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-x+y=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$-x=-y+2$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\left(-y+2\right)$$

-1 কে -y+2 বার গুণ করুন।

$$x=y-2$$

অন্য সমীকরণ -9x+2y=9 এ x এর জন্য y-2 বিপরীত করু ন।

$$-9\left(y-2\right)+2y=9$$

-9 কে y-2 বার গুণ করুন।

$$-9y+18+2y=9$$

2y এ -9y যোগ করুন।

$$-7y+18=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।

$$-7y=-9$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{9}{7}$$

x=y-2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{9}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{9}{7}-2$$

\frac{9}{7} এ -2 যোগ করুন।

$$x=-\frac{5}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{5}{7},y=\frac{9}{7}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$2y-9x=9$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-x+y=2,-9x+2y=9$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-9\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-2-\left(-9\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\\\frac{9}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2-\frac{1}{7}\times 9\\\frac{9}{7}\times 2-\frac{1}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}\\\frac{9}{7}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{5}{7},y=\frac{9}{7}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$2y-9x=9$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-x+y=2,-9x+2y=9$$

-x এবং -9x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -9 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-9\left(-1\right)x-9y=-9\times 2,-\left(-9\right)x-2y=-9$$

সিমপ্লিফাই।

$$9x-9y=-18,9x-2y=-9$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 9x-9y=-18 থেকে 9x-2y=-9 বাদ দিন।

$$9x-9x-9y+2y=-18+9$$

-9x এ 9x যোগ করুন। টার্ম 9x এবং -9x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-9y+2y=-18+9$$

2y এ -9y যোগ করুন।

$$-7y=-18+9$$

9 এ -18 যোগ করুন।

$$-7y=-9$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{9}{7}$$

-9x+2y=9 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{9}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-9x+2\times \frac{9}{7}=9$$

2 কে \frac{9}{7} বার গুণ করুন।

$$-9x+\frac{18}{7}=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{18}{7} বাদ দিন।

$$-9x=\frac{45}{7}$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{5}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{5}{7},y=\frac{9}{7}$$