x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=2
y=-5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-9x-7y=17,10x+7y=-15
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
-9x-7y=17
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
-9x=7y+17
সমীকরণের উভয় দিকে 7y যোগ করুন।
x=-\frac{1}{9}\left(7y+17\right)
-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{7}{9}y-\frac{17}{9}
-\frac{1}{9} কে 7y+17 বার গুণ করুন।
10\left(-\frac{7}{9}y-\frac{17}{9}\right)+7y=-15
অন্য সমীকরণ 10x+7y=-15 এ x এর জন্য \frac{-7y-17}{9} বিপরীত করু ন।
-\frac{70}{9}y-\frac{170}{9}+7y=-15
10 কে \frac{-7y-17}{9} বার গুণ করুন।
-\frac{7}{9}y-\frac{170}{9}=-15
7y এ -\frac{70y}{9} যোগ করুন।
-\frac{7}{9}y=\frac{35}{9}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{170}{9} যোগ করুন।
y=-5
-\frac{7}{9} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{7}{9}\left(-5\right)-\frac{17}{9}
x=-\frac{7}{9}y-\frac{17}{9} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{35-17}{9}
-\frac{7}{9} কে -5 বার গুণ করুন।
x=2
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{35}{9} এ -\frac{17}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=2,y=-5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
-9x-7y=17,10x+7y=-15
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-7\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}&-\frac{-7}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}\\-\frac{10}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}&-\frac{9}{-9\times 7-\left(-7\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{10}{7}&-\frac{9}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-15\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17-15\\-\frac{10}{7}\times 17-\frac{9}{7}\left(-15\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=2,y=-5
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
-9x-7y=17,10x+7y=-15
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
10\left(-9\right)x+10\left(-7\right)y=10\times 17,-9\times 10x-9\times 7y=-9\left(-15\right)
-9x এবং 10x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 10 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -9 দিয়ে গুণ করুন।
-90x-70y=170,-90x-63y=135
সিমপ্লিফাই।
-90x+90x-70y+63y=170-135
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -90x-70y=170 থেকে -90x-63y=135 বাদ দিন।
-70y+63y=170-135
90x এ -90x যোগ করুন। টার্ম -90x এবং 90x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-7y=170-135
63y এ -70y যোগ করুন।
-7y=35
-135 এ 170 যোগ করুন।
y=-5
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
10x+7\left(-5\right)=-15
10x+7y=-15 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
10x-35=-15
7 কে -5 বার গুণ করুন।
10x=20
সমীকরণের উভয় দিকে 35 যোগ করুন।
x=2
10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=2,y=-5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}