{l}{-9x-6y=6}{3x-6y=-18}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x - 6 y = 6 } \\ { 3 x - 6 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$y=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-9x-6y=6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6y যোগ করুন।

$$-9x=6y+6$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{9}\left(6y+6\right)$$

-\frac{1}{9} কে 6+6y বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}$$

অন্য সমীকরণ 3x-6y=-18 এ x এর জন্য \frac{-2y-2}{3} বিপরীত করু ন।

$$3\left(-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}\right)-6y=-18$$

3 কে \frac{-2y-2}{3} বার গুণ করুন।

$$-2y-2-6y=-18$$

-6y এ -2y যোগ করুন।

$$-8y-2=-18$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$-8y=-16$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

x=-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{2}{3}\times 2-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3} কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4-2}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{4}{3} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2,y=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-6\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{9}{-9\left(-6\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{24}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-18\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 6+\frac{1}{12}\left(-18\right)\\-\frac{1}{24}\times 6-\frac{1}{8}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-2,y=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-9x-6y=6,3x-6y=-18$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -9x-6y=6 থেকে 3x-6y=-18 বাদ দিন।

$$-9x-3x-6y+6y=6+18$$

6y এ -6y যোগ করুন। টার্ম -6y এবং 6y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-9x-3x=6+18$$

-3x এ -9x যোগ করুন।

$$-12x=6+18$$

18 এ 6 যোগ করুন।

$$-12x=24$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

3x-6y=-18 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3\left(-2\right)-6y=-18$$

3 কে -2 বার গুণ করুন।

$$-6-6y=-18$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$-6y=-12$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2,y=2$$