{l}{-9x+6y=13}{cx+8y=-12}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x + 6 y = 13 } \\ { c x + 8 y = - 12 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

$$y=-\frac{108-13c}{6\left(c+12\right)}$$

$$c\neq -12$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-9x+6y=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6y বাদ দিন।

$$-9x=-6y+13$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{9}\left(-6y+13\right)$$

-\frac{1}{9} কে -6y+13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}$$

অন্য সমীকরণ cx+8y=-12 এ x এর জন্য \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} বিপরীত করু ন।

$$c\left(\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}\right)+8y=-12$$

c কে \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} বার গুণ করুন।

$$\frac{2c}{3}y-\frac{13c}{9}+8y=-12$$

8y এ \frac{2cy}{3} যোগ করুন।

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y-\frac{13c}{9}=-12$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13c}{9} যোগ করুন।

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y=\frac{13c}{9}-12$$

\frac{2c}{3}+8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

\frac{2}{3} কে \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{13c-108}{9\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

\frac{-108+13c}{9\left(c+12\right)} এ -\frac{13}{9} যোগ করুন।

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-9\times 8-6c}&-\frac{6}{-9\times 8-6c}\\-\frac{c}{-9\times 8-6c}&-\frac{9}{-9\times 8-6c}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3\left(c+12\right)}&\frac{1}{c+12}\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}&\frac{3}{2\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{4}{3\left(c+12\right)}\right)\times 13+\frac{1}{c+12}\left(-12\right)\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}\times 13+\frac{3}{2\left(c+12\right)}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3\left(c+12\right)}\\\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

-9x এবং cx সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে c দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -9 দিয়ে গুণ করুন।

$$c\left(-9\right)x+c\times 6y=c\times 13,-9cx-9\times 8y=-9\left(-12\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$\left(-9c\right)x+6cy=13c,\left(-9c\right)x-72y=108$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \left(-9c\right)x+6cy=13c থেকে \left(-9c\right)x-72y=108 বাদ দিন।

$$\left(-9c\right)x+9cx+6cy+72y=13c-108$$

9cx এ -9cx যোগ করুন। টার্ম -9cx এবং 9cx বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$6cy+72y=13c-108$$

72y এ 6cy যোগ করুন।

$$\left(6c+72\right)y=13c-108$$

72+6c দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

cx+8y=-12 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$cx+8\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}=-12$$

8 কে \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)} বার গুণ করুন।

$$cx+\frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)}=-12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)} বাদ দিন।

$$cx=-\frac{88c}{3\left(c+12\right)}$$

c দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$