{l}{-8x-6y=-10}{x-y=17}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 8 x - 6 y = - 10 } \\ { x - y = 17 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=8$$

$$y=-9$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-8x-6y=-10,x-y=17$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-8x-6y=-10$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6y যোগ করুন।

$$-8x=6y-10$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{8}\left(6y-10\right)$$

-\frac{1}{8} কে 6y-10 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

অন্য সমীকরণ x-y=17 এ x এর জন্য \frac{-3y+5}{4} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}-y=17$$

-y এ -\frac{3y}{4} যোগ করুন।

$$-\frac{7}{4}y+\frac{5}{4}=17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$-\frac{7}{4}y=\frac{63}{4}$$

-\frac{7}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-9$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{3}{4}\left(-9\right)+\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4} কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{27+5}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{27}{4} এ \frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=8$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=8,y=-9$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-8x-6y=-10,x-y=17$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-8\left(-1\right)-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{-8\left(-1\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{-8\left(-1\right)-\left(-6\right)}&-\frac{8}{-8\left(-1\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{14}&-\frac{4}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\17\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{3}{7}\times 17\\-\frac{1}{14}\left(-10\right)-\frac{4}{7}\times 17\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-9\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=8,y=-9$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-8x-6y=-10,x-y=17$$

-8x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -8 দিয়ে গুণ করুন।

$$-8x-6y=-10,-8x-8\left(-1\right)y=-8\times 17$$

সিমপ্লিফাই।

$$-8x-6y=-10,-8x+8y=-136$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -8x-6y=-10 থেকে -8x+8y=-136 বাদ দিন।

$$-8x+8x-6y-8y=-10+136$$

8x এ -8x যোগ করুন। টার্ম -8x এবং 8x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-6y-8y=-10+136$$

-8y এ -6y যোগ করুন।

$$-14y=-10+136$$

136 এ -10 যোগ করুন।

$$-14y=126$$

-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-9$$

x-y=17 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-\left(-9\right)=17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=8$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=8,y=-9$$