{l}{-7x+2y=-124}{5x-y=18}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 7 x + 2 y = - 124 } \\ { 5 x - y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{88}{3} = -29\frac{1}{3} \approx -29.333333333$$

$$y = -\frac{494}{3} = -164\frac{2}{3} \approx -164.666666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-7x+2y=-124$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$-7x=-2y-124$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2y-124\right)$$

-\frac{1}{7} কে -2y-124 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}$$

অন্য সমীকরণ 5x-y=18 এ x এর জন্য \frac{124+2y}{7} বিপরীত করু ন।

$$5\left(\frac{2}{7}y+\frac{124}{7}\right)-y=18$$

5 কে \frac{124+2y}{7} বার গুণ করুন।

$$\frac{10}{7}y+\frac{620}{7}-y=18$$

-y এ \frac{10y}{7} যোগ করুন।

$$\frac{3}{7}y+\frac{620}{7}=18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{620}{7} বাদ দিন।

$$\frac{3}{7}y=-\frac{494}{7}$$

\frac{3}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{494}{3}$$

x=\frac{2}{7}y+\frac{124}{7} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{494}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{2}{7}\left(-\frac{494}{3}\right)+\frac{124}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{7} কে -\frac{494}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{988}{21}+\frac{124}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{988}{21} এ \frac{124}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{88}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{2}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{-7\left(-1\right)-2\times 5}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{5}{3}&\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-124\\18\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-124\right)+\frac{2}{3}\times 18\\\frac{5}{3}\left(-124\right)+\frac{7}{3}\times 18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3}\\-\frac{494}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-7x+2y=-124,5x-y=18$$

-7x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -7 দিয়ে গুণ করুন।

$$5\left(-7\right)x+5\times 2y=5\left(-124\right),-7\times 5x-7\left(-1\right)y=-7\times 18$$

সিমপ্লিফাই।

$$-35x+10y=-620,-35x+7y=-126$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -35x+10y=-620 থেকে -35x+7y=-126 বাদ দিন।

$$-35x+35x+10y-7y=-620+126$$

35x এ -35x যোগ করুন। টার্ম -35x এবং 35x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$10y-7y=-620+126$$

-7y এ 10y যোগ করুন।

$$3y=-620+126$$

126 এ -620 যোগ করুন।

$$3y=-494$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{494}{3}$$

5x-y=18 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{494}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5x-\left(-\frac{494}{3}\right)=18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{494}{3} বাদ দিন।

$$5x=-\frac{440}{3}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{88}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{88}{3},y=-\frac{494}{3}$$