{l}{-5x-8y=8}{-5x+6y=-6}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x - 8 y = 8 } \\ { - 5 x + 6 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0$$

$$y=-1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-5x-8y=8$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8y যোগ করুন।

$$-5x=8y+8$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{5}\left(8y+8\right)$$

-\frac{1}{5} কে 8+8y বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}$$

অন্য সমীকরণ -5x+6y=-6 এ x এর জন্য \frac{-8y-8}{5} বিপরীত করু ন।

$$-5\left(-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5}\right)+6y=-6$$

-5 কে \frac{-8y-8}{5} বার গুণ করুন।

$$8y+8+6y=-6$$

6y এ 8y যোগ করুন।

$$14y+8=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$14y=-14$$

14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

x=-\frac{8}{5}y-\frac{8}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{8}{5}\left(-1\right)-\frac{8}{5}$$

-\frac{8}{5} কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8-8}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{8}{5} এ -\frac{8}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=-1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-8\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 6-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}&-\frac{4}{35}\\-\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{35}\times 8-\frac{4}{35}\left(-6\right)\\-\frac{1}{14}\times 8+\frac{1}{14}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=0,y=-1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-5x-8y=8,-5x+6y=-6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -5x-8y=8 থেকে -5x+6y=-6 বাদ দিন।

$$-5x+5x-8y-6y=8+6$$

5x এ -5x যোগ করুন। টার্ম -5x এবং 5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-8y-6y=8+6$$

-6y এ -8y যোগ করুন।

$$-14y=8+6$$

6 এ 8 যোগ করুন।

$$-14y=14$$

-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

-5x+6y=-6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-5x+6\left(-1\right)=-6$$

6 কে -1 বার গুণ করুন।

$$-5x-6=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$-5x=0$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=-1$$