{l}{-5x-3y-9=0}{4x-18y-54=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x - 3 y - 9 = 0 } \\ { 4 x - 18 y - 54 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0$$

$$y=-3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-5x-3y-9=0,4x-18y-54=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-5x-3y-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$-5x-3y=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$-5x=3y+9$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{5}\left(3y+9\right)$$

-\frac{1}{5} কে 9+3y বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{3}{5}y-\frac{9}{5}$$

অন্য সমীকরণ 4x-18y-54=0 এ x এর জন্য \frac{-3y-9}{5} বিপরীত করু ন।

$$4\left(-\frac{3}{5}y-\frac{9}{5}\right)-18y-54=0$$

4 কে \frac{-3y-9}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{12}{5}y-\frac{36}{5}-18y-54=0$$

-18y এ -\frac{12y}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{102}{5}y-\frac{36}{5}-54=0$$

-54 এ -\frac{36}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{102}{5}y-\frac{306}{5}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{306}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{102}{5}y=\frac{306}{5}$$

-\frac{102}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-3$$

x=-\frac{3}{5}y-\frac{9}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{3}{5}\left(-3\right)-\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{5} কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9-9}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{5} এ -\frac{9}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=-3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-5x-3y-9=0,4x-18y-54=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{5}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{1}{34}\\-\frac{2}{51}&-\frac{5}{102}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 9+\frac{1}{34}\times 54\\-\frac{2}{51}\times 9-\frac{5}{102}\times 54\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=0,y=-3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-5x-3y-9=0,4x-18y-54=0$$

-5x এবং 4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -5 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\left(-5\right)x+4\left(-3\right)y+4\left(-9\right)=0,-5\times 4x-5\left(-18\right)y-5\left(-54\right)=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$-20x-12y-36=0,-20x+90y+270=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -20x-12y-36=0 থেকে -20x+90y+270=0 বাদ দিন।

$$-20x+20x-12y-90y-36-270=0$$

20x এ -20x যোগ করুন। টার্ম -20x এবং 20x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-12y-90y-36-270=0$$

-90y এ -12y যোগ করুন।

$$-102y-36-270=0$$

-270 এ -36 যোগ করুন।

$$-102y-306=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 306 যোগ করুন।

$$-102y=306$$

-102 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

4x-18y-54=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4x-18\left(-3\right)-54=0$$

-18 কে -3 বার গুণ করুন।

$$4x+54-54=0$$

-54 এ 54 যোগ করুন।

$$4x=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=-3$$