{l}{-5*(x-y)+3y=2x}{2y-(6x+7)=-2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 \cdot ( x - y ) + 3 y = 2 x } \\ { 2 y - ( 6 x + 7 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{20}{17} = -1\frac{3}{17} \approx -1.176470588$$

$$y = -\frac{35}{34} = -1\frac{1}{34} \approx -1.029411765$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -5 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y পেতে 5y এবং 3y একত্রিত করুন।

$$-5x+8y=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x পেতে -5x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-7x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 6x+7 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2y-6x-7=-2$$

উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷

$$2y-6x=-2+7$$

5 পেতে -2 এবং 7 যোগ করুন।

$$2y-6x=5$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-7x+8y=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8y বাদ দিন।

$$-7x=-8y$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{7}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{7} কে -8y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8}{7}y$$

অন্য সমীকরণ -6x+2y=5 এ x এর জন্য \frac{8y}{7} বিপরীত করু ন।

$$-6\times \frac{8}{7}y+2y=5$$

-6 কে \frac{8y}{7} বার গুণ করুন।

$$-\frac{48}{7}y+2y=5$$

2y এ -\frac{48y}{7} যোগ করুন।

$$-\frac{34}{7}y=5$$

-\frac{34}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{35}{34}$$

x=\frac{8}{7}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{35}{34} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{8}{7}\left(-\frac{35}{34}\right)$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8}{7} কে -\frac{35}{34} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{20}{17}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -5 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y পেতে 5y এবং 3y একত্রিত করুন।

$$-5x+8y=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x পেতে -5x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-7x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 6x+7 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2y-6x-7=-2$$

উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷

$$2y-6x=-2+7$$

5 পেতে -2 এবং 7 যোগ করুন।

$$2y-6x=5$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&8\\-6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{8}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7\times 2-8\left(-6\right)}&-\frac{7}{-7\times 2-8\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{4}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{7}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{17}\times 5\\-\frac{7}{34}\times 5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{17}\\-\frac{35}{34}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -5 কে x-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-5x+5y+3y=2x$$

8y পেতে 5y এবং 3y একত্রিত করুন।

$$-5x+8y=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$-5x+8y-2x=0$$

-7x পেতে -5x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-7x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 6x+7 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2y-6x-7=-2$$

উভয় সাইডে 7 যোগ করুন৷

$$2y-6x=-2+7$$

5 পেতে -2 এবং 7 যোগ করুন।

$$2y-6x=5$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-7x+8y=0,-6x+2y=5$$

-7x এবং -6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -7 দিয়ে গুণ করুন।

$$-6\left(-7\right)x-6\times 8y=0,-7\left(-6\right)x-7\times 2y=-7\times 5$$

সিমপ্লিফাই।

$$42x-48y=0,42x-14y=-35$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 42x-48y=0 থেকে 42x-14y=-35 বাদ দিন।

$$42x-42x-48y+14y=35$$

-42x এ 42x যোগ করুন। টার্ম 42x এবং -42x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-48y+14y=35$$

14y এ -48y যোগ করুন।

$$-34y=35$$

-34 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{35}{34}$$

-6x+2y=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{35}{34} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-6x+2\left(-\frac{35}{34}\right)=5$$

2 কে -\frac{35}{34} বার গুণ করুন।

$$-6x-\frac{35}{17}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{35}{17} যোগ করুন।

$$-6x=\frac{120}{17}$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{20}{17}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{20}{17},y=-\frac{35}{34}$$