{l}{-4x+9y=9}{x-3y=-6}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 9 y = 9 } \\ { x - 3 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=9$$

$$y=5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-4x+9y=9,x-3y=-6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-4x+9y=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9y বাদ দিন।

$$-4x=-9y+9$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{4}\left(-9y+9\right)$$

-\frac{1}{4} কে -9y+9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}$$

অন্য সমীকরণ x-3y=-6 এ x এর জন্য \frac{-9+9y}{4} বিপরীত করু ন।

$$\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}-3y=-6$$

-3y এ \frac{9y}{4} যোগ করুন।

$$-\frac{3}{4}y-\frac{9}{4}=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4} যোগ করুন।

$$-\frac{3}{4}y=-\frac{15}{4}$$

-\frac{3}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=5$$

x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{9}{4}\times 5-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{45-9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{45}{4} এ -\frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=9$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9,y=5$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-4x+9y=9,x-3y=-6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{9}{-4\left(-3\right)-9}\\-\frac{1}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{4}{-4\left(-3\right)-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\-\frac{1}{3}&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-3\left(-6\right)\\-\frac{1}{3}\times 9-\frac{4}{3}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=9,y=5$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-4x+9y=9,x-3y=-6$$

-4x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -4 দিয়ে গুণ করুন।

$$-4x+9y=9,-4x-4\left(-3\right)y=-4\left(-6\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-4x+9y=9,-4x+12y=24$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -4x+9y=9 থেকে -4x+12y=24 বাদ দিন।

$$-4x+4x+9y-12y=9-24$$

4x এ -4x যোগ করুন। টার্ম -4x এবং 4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$9y-12y=9-24$$

-12y এ 9y যোগ করুন।

$$-3y=9-24$$

-24 এ 9 যোগ করুন।

$$-3y=-15$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=5$$

x-3y=-6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-3\times 5=-6$$

-3 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x-15=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$x=9$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9,y=5$$