x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-\frac{14}{73}\approx -0.191780822
y = \frac{143}{73} = 1\frac{70}{73} \approx 1.95890411
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-3x-y-2x=-1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-5x-y=-1
-5x পেতে -3x এবং -2x একত্রিত করুন।
-6x-15y=x+y-30
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -3 কে 2x+5y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-6x-15y-x=y-30
উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
-7x-15y=y-30
-7x পেতে -6x এবং -x একত্রিত করুন।
-7x-15y-y=-30
উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
-7x-16y=-30
-16y পেতে -15y এবং -y একত্রিত করুন।
-5x-y=-1,-7x-16y=-30
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
-5x-y=-1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
-5x=y-1
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
x=-\frac{1}{5}\left(y-1\right)
-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}
-\frac{1}{5} কে y-1 বার গুণ করুন।
-7\left(-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}\right)-16y=-30
অন্য সমীকরণ -7x-16y=-30 এ x এর জন্য \frac{-y+1}{5} বিপরীত করু ন।
\frac{7}{5}y-\frac{7}{5}-16y=-30
-7 কে \frac{-y+1}{5} বার গুণ করুন।
-\frac{73}{5}y-\frac{7}{5}=-30
-16y এ \frac{7y}{5} যোগ করুন।
-\frac{73}{5}y=-\frac{143}{5}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{5} যোগ করুন।
y=\frac{143}{73}
-\frac{73}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{1}{5}\times \frac{143}{73}+\frac{1}{5}
x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{143}{73} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{143}{365}+\frac{1}{5}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} কে \frac{143}{73} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-\frac{14}{73}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{143}{365} এ \frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
-3x-y-2x=-1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-5x-y=-1
-5x পেতে -3x এবং -2x একত্রিত করুন।
-6x-15y=x+y-30
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -3 কে 2x+5y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-6x-15y-x=y-30
উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
-7x-15y=y-30
-7x পেতে -6x এবং -x একত্রিত করুন।
-7x-15y-y=-30
উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
-7x-16y=-30
-16y পেতে -15y এবং -y একত্রিত করুন।
-5x-y=-1,-7x-16y=-30
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{-1}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{5}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}&\frac{1}{73}\\\frac{7}{73}&-\frac{5}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}\left(-1\right)+\frac{1}{73}\left(-30\right)\\\frac{7}{73}\left(-1\right)-\frac{5}{73}\left(-30\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{73}\\\frac{143}{73}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
-3x-y-2x=-1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-5x-y=-1
-5x পেতে -3x এবং -2x একত্রিত করুন।
-6x-15y=x+y-30
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। -3 কে 2x+5y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-6x-15y-x=y-30
উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
-7x-15y=y-30
-7x পেতে -6x এবং -x একত্রিত করুন।
-7x-15y-y=-30
উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
-7x-16y=-30
-16y পেতে -15y এবং -y একত্রিত করুন।
-5x-y=-1,-7x-16y=-30
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-7\left(-5\right)x-7\left(-1\right)y=-7\left(-1\right),-5\left(-7\right)x-5\left(-16\right)y=-5\left(-30\right)
-5x এবং -7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -5 দিয়ে গুণ করুন।
35x+7y=7,35x+80y=150
সিমপ্লিফাই।
35x-35x+7y-80y=7-150
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 35x+7y=7 থেকে 35x+80y=150 বাদ দিন।
7y-80y=7-150
-35x এ 35x যোগ করুন। টার্ম 35x এবং -35x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-73y=7-150
-80y এ 7y যোগ করুন।
-73y=-143
-150 এ 7 যোগ করুন।
y=\frac{143}{73}
-73 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-7x-16\times \frac{143}{73}=-30
-7x-16y=-30 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{143}{73} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-7x-\frac{2288}{73}=-30
-16 কে \frac{143}{73} বার গুণ করুন।
-7x=\frac{98}{73}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2288}{73} যোগ করুন।
x=-\frac{14}{73}
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}