{l}{-3x+2y=6}{3x+5y=36}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 2 y = 6 } \\ { 3 x + 5 y = 36 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$y=6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-3x+2y=6,3x+5y=36$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-3x+2y=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$-3x=-2y+6$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{3}\left(-2y+6\right)$$

-\frac{1}{3} কে -2y+6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

অন্য সমীকরণ 3x+5y=36 এ x এর জন্য \frac{2y}{3}-2 বিপরীত করু ন।

$$3\left(\frac{2}{3}y-2\right)+5y=36$$

3 কে \frac{2y}{3}-2 বার গুণ করুন।

$$2y-6+5y=36$$

5y এ 2y যোগ করুন।

$$7y-6=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$7y=42$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=6$$

x=\frac{2}{3}y-2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{2}{3}\times 6-2$$

\frac{2}{3} কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=4-2$$

4 এ -2 যোগ করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=6$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-3x+2y=6,3x+5y=36$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-3&2\\3&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\36\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\36\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-3\times 5-2\times 3}&-\frac{2}{-3\times 5-2\times 3}\\-\frac{3}{-3\times 5-2\times 3}&-\frac{3}{-3\times 5-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\36\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{21}&\frac{2}{21}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\36\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{21}\times 6+\frac{2}{21}\times 36\\\frac{1}{7}\times 6+\frac{1}{7}\times 36\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=2,y=6$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-3x+2y=6,3x+5y=36$$

-3x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\left(-3\right)x+3\times 2y=3\times 6,-3\times 3x-3\times 5y=-3\times 36$$

সিমপ্লিফাই।

$$-9x+6y=18,-9x-15y=-108$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -9x+6y=18 থেকে -9x-15y=-108 বাদ দিন।

$$-9x+9x+6y+15y=18+108$$

9x এ -9x যোগ করুন। টার্ম -9x এবং 9x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$6y+15y=18+108$$

15y এ 6y যোগ করুন।

$$21y=18+108$$

108 এ 18 যোগ করুন।

$$21y=126$$

21 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=6$$

3x+5y=36 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x+5\times 6=36$$

5 কে 6 বার গুণ করুন।

$$3x+30=36$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$3x=6$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=6$$