{l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

B, A এর জন্য সমাধান করুন

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের B পৃথক করে B-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-15B-3A=-14$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3A যোগ করুন।

$$-15B=3A-14$$

-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

-\frac{1}{15} কে 3A-14 বার গুণ করুন।

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

অন্য সমীকরণ B-5A=7 এ B এর জন্য -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

-5A এ -\frac{A}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{14}{15} বাদ দিন।

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

-\frac{26}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$A=-\frac{7}{6}$$

B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15} এ A এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{7}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি B এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} কে -\frac{7}{6} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{7}{30} এ \frac{14}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$B=\frac{7}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট B এবং A বের করুন।

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

-15B এবং B সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -15 দিয়ে গুণ করুন।

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

সিমপ্লিফাই।

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -15B-3A=-14 থেকে -15B+75A=-105 বাদ দিন।

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

15B এ -15B যোগ করুন। টার্ম -15B এবং 15B বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3A-75A=-14+105$$

-75A এ -3A যোগ করুন।

$$-78A=-14+105$$

105 এ -14 যোগ করুন।

$$-78A=91$$

-78 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$A=-\frac{7}{6}$$

B-5A=7 এ A এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{7}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি B এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

-5 কে -\frac{7}{6} বার গুণ করুন।

$$B+\frac{35}{6}=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{35}{6} বাদ দিন।

$$B=\frac{7}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$